Question

Unos amigos quieren repartir 1000 euros de un premio de manera inversamente proporcional a las veces que han llegado tarde a las citas. Si Juan ha llegado tarde 2 veces, Marta 3 veces y Lucas 5 veces, ¿cuánto le corresponde a cada uno?

Answer 1

Respuesta:

Juan 700

Marta 200

Lucas 100

Answer 2

Respuesta:

a Juan: 483.87

a Marta 322.58

a Lucas 193.55

Explicación paso a paso:

Vamos a llamar J la cantidad de dinero que recibe Juan.  M la cantidad de dinero que recibe Marta. Y L la cantidad de dinero que recibe Lucas

Como se trata de un reparto inversamente proporcional, planteo la siguiente relación:

$\frac{J}{\frac{1}{2}}=\frac{M}{\frac{1}{3}}=\frac{L}{\frac{1}{5}}$

Expresamos así los denominadores, porque nos estamos refiriendo a los inversos.

Aplicamos la propiedad de que podemos sumar los antecedentes (o sea los numeradores) y también podemos sumar los consecuentes (o sea los denominadores) y la proporción se mantiene:

$\frac{J+M+L}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}}$

Ahora ponemos denominador 1 a cada numerador y aplicamos la "ley de la oreja", e igualamos al dinero total, sobre la suma de denominadores, así:

$2J=3M=5L=\frac{1000}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}}$

$2J=3M=5L=\frac{1000}{\frac{32}{30}}$

$2J=3M=5L=\frac{1000*30}{31}$

2J=3M=5L=967.74

Ahora igualamos a cada incógnita con el total del premio y despejamos cada parte:

2J=967.74

J=483.87

3M=967.74

M=322.58

5L=967.74

L=193.55

PRUEBA

Si sumamos la parte de cada uno y nos da 1000, está bien:

483.87+322.58+193.55=1000