Question

Uno de los vértices del eje mayor se encuentra en el punto V(0,7) y la coordenada
de uno de los focos F(0,4), determinar la ecuación de la elipse.​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:1 Hallar la ecuación de lugar geométrico de los puntos P(x,y) P(x, y) cuya suma de distancias a los puntos fijosF_1(4,2)  y F_2(-2,2)  sea igual a 8.

 

Solución

 

2 Hallar la ecuación de la elipse de focoF(7,2) , de vértice A(9,2) y de centro C(4,2).

 

Solución

 

3 Halla la ecuación de la elipse conociendo que:

 

C(0, 0), \quad F(2, 0), \quad A(3, 0)

C(0, 0), \quad F(0, 4), \quad A(0, 5)

C(1, -1), \quad F(1, 2), \quad A(1, 4)

C(-3, 2), \quad F(-1, 2), \quad A(2, 2)

Solución

 

4 Determina la ecuación reducida de una elipse sabiendo que el eje mayor es horizontal, uno de los focos dista 8 de un vértice y 18 del otro, y cuyo centro se encuentra en el origen.

 

Solución

 

5 Halla la ecuación reducida de una elipse sabiendo que pasa por el punto (0, 4), tiene centro en el origen, el eje mayor es horizontal y su excentricidad es \frac{3}{5}.

 

Solución

 

6 Escribe la ecuación reducida de la elipse con centro en el origen, que pasa por el punto (2, 1) y cuyo eje menor mide 4 y este es vertical.

 

Solución

 

7 La distancia focal de una elipse con centro en el origen es 4 y los focos se encuentran sobre el eje x. Un punto de la elipse dista de sus focos 2 y 6, respectivamente. Calcular la ecuación reducida de dicha elipse.

 

Solución

 

8 Escribe la ecuación de la elipse con centro en el origen, focos sobre el eje x, y que pasa por los puntos \left(1, \frac{\sqrt{3}}{2} \right) y \left(\sqrt{2}, \frac{\sqrt{2}}{2} \right).

 

Solución

 

9 Determina la ecuación de la elipse con centro en el origen, cuya distancia focal es 8\sqrt{6}, focos sobre el eje x, y el área del rectángulo construido sobre los ejes es 80 u^2.

Answer 2

La ecuación de la elipse es x²/132 + y²/196 = 1

Definición de una elipse

Una elipse es el lugar geométrico que representa los puntos del plano tal que la distancia de este punto a dos puntos fijos conocidos como focos es constante

Presentación de la ecuación de una elipse

Si tenemos que una elipse es vertical, entonces tenemos que el eje mayor se encuentra en el eje vertical, luego si el eje mayor es "a" y el eje menor es "b", y además si tenemos como centro (x1,y1) tenemos que la ecuación de la elipse es igual a:

(x - x1)²/b² + (y - y1)²/a² = 1

Cálculo de la ecuación de la elipse

Supondremos que el centro es el origen, entonces tenemos que uno de los focos es (0,4) y un vértice es (0,7) entonces tenemos la elipse que es el eje mayor sobre x = 0, entonces esta sobre el eje vertical por lo tanto la elipse es vertical

Tenemos que la la distancia focal es 4 + 4 = 8, y el eje mayor mide 7 + 7 = 14, luego el eje mejor mide

8² = 14² - b²

b² = 196 - 64

b² = 132

(x -0)²/132 + (y - 0)²/14² = 1

(x -0)²/132 + (y - 0)²/196 = 1

x²/132 + y²/196 = 1

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