Question

Uno de los lados de un rectángulo es 14 unidades más largo que el otro lado.
Si se le aumentan 2 metros al lado más corto y se le disminuyen 4 metros al
más largo, el área no varía. Halla las dimensiones del rectángulo.

Answer 1

X= lado del rectángulo pequeño

X+14= lado del rectángulo más largo

y= Área del rectángulo

Hay que hacer en este caso un sistema de ecuaciones con dos incógnitas.

Para ello se necesita saber la fórmula del área del rectángulo:

Área igual a base por altura.

$area = b \times h$

A partir de aquí ya podemos hacer el sistema de ecuaciones:

$x \times (x + 14) = y$

La arreglamos un poco (haces la multiplicación)...

${x}^{2} + 14x = y$

Esta sería la primera ecuación, que es lo mismo que decir que el lado pequeño del rectángulo (x) por el lado más largo del rectángulo (x+14) equivale a su área.

La segunda ecuación corresponde a la segunda parte del enunciado: "Si se le aumentan 2 metros al lado más corto y se le disminuyen 4 metros al

más largo, el área no varía."

Aumentar 2m al lado más corto en lenguaje algebraico sería:

x+2

Disminuir 4m al lado más largo sería en lenguaje algebraico:

x+14-4

x+10

La segunda ecuación sería:

$(x + 2) \times (x + 10) = y$

La arreglamos un poco (haces la multiplicación)...

${x}^{2} +12x + 20 = y$

Ya tenemos las dos ecuaciones. Ahora falta hacer el sistema de ecuaciones. Se puede hacer a partir de tres métodos: sustitución, reducción o igualación.

Yo lo haré por el método de reducción.

${x}^{2} + 14x = y \\ {x}^{2} + 12x + 20 = y$

Cambias de signo en una de las ecuaciones:

$- {x}^{2} - 14x = - y \\ {x}^{2} + 12x + 20 = y$

Y sumas las ecuaciones entre sí:

$0 - 2x + 20 = 0$

$- 2x + 20 = 0$

Despejas la x:

$- 2x = - 20 \\ x = \frac{ - 20}{ - 2} \\ x = 10$

RESULTADOS:

X= lado del rectángulo pequeño

X+14= lado del rectángulo más largo

Lado más pequeño= 10

Lado más largo=10+14=24

¡Espero que te sirva! Tarde bastante en hacerlo... Perdón