Question

UNO DE LOS EXTREMOS DEL EJE MENOR DE UNA ELIPSE CENTRADA EN EL ORIGEN ES EL PUNTO (3,0). HALLA SU ECUACIÓN SABIENDO QUE LA DISTANCIA FOCAL ES 8.​

Answer 1

Respuesta:

$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}=1$

Explicación paso a paso:

Como es centro en el origen utilizamos la siguiente formula...

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

Como uno de los extremos del eje menor es (3,0), el otro será (-3,0)

Por lo tanto a=3, porque el valor que nos dan en la coordenada es de "x"

Para hallar b, tenemos la fórmula...

$b^2=a^2+c^2$

Donde c, es la mitad de la distancia focal, por lo tanto c=4

Ahora para hallar b...

$b^2=a^2+c^2\\b=\sqrt{a^2+c^2}\\b=\sqrt{3^2+4^2}\\b=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$

Sustituyendo en la fórmula...

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\\\frac{x^2}{3^2}+\frac{y^2}{5^2}=1\\\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}=1$