Question

Uno de los extremos de un segmento rectilineo de longitud igual a 10 es el punto B(-3,6)si la abscisa del otro extremo es 3 calcula su ordenada

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Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Usamos la fórmula de distancia entre dos puntos

Si A = ($x_1, y_1$)   B = ($x_2, y_2$)  la distancia entre AB es d=$\sqrt{(x_2-x_1)^{2} +(y_2-y_1)^{2} }$

Luego buscamos la ordenada y del punto A = (3,y), sabiendo que la d= 10 y el punto B=(-3,6).

10 = $\sqrt{(-3-3)^2+(6-y)^{2} }$      (1)

Cálculos auxiliares                      

•  $(-3-3)^{2}=(-6)^2=36$

•  $(6-y)^2=(6-y)(6-y)=36-6y-6y+y^2=36-12y+y^2$                                                   Reemplazando en (1)

10 = $\sqrt{36+36-12y+y^{2} }$

Elevamos al cuadrado ambos miembros

100 = $72-12y+y^{2}$

0 = $y^{2}-12y-28$

Resolvemos la ecuación de segundo grado usando la fórmula

$\frac{12+-\sqrt{(-12)^{2} -4*1*(-28)} }{2*1}$=$\frac{12+-\sqrt{144+112} }{2}$=$\frac{12+-\sqrt{256} }{2}$=$\frac{12+-16}{2}$

Y surgen dos resultados para la y

$y_1 = \frac{12+16}{2}=14\\ y_2=\frac{12-16}{2}=-2$

Por lo tanto los puntos A pueden ser dos diferentes :

A =(3,14) o A = (3,-2)