Question

uno de los catetos de un triángulo mide 11m, mientras que el otro tiene la tercera parte de la longitud de la hipoteca. ¿como puedo encontrar el area del triángulo rectángulo?​

Answer 1

Respuesta:

$A=21,39m^{2}$

Explicación paso a paso:

(Nota. Coma, separa decimales)

En la figura adjunta tenemos que en el ▲ACB, el lado o cateto "a" o sea el opuesto al vértice A, mide 11 m; la hipotenusa es el lado "c", opuesto al vértice C, del cual desconocemos su medida; y el lado o cateto "b" mide $\frac{c}{3}$

Por tratarse de un triángulo rectángulo, podemos aplicar el Teorema de Pitágoras, para encontrar la medida de la altura AC, o sea el lado b, puesto que la base sabemos que mide 11 m

El Teorema dice: $c^{2}=a^{2}+b^{2}$

Reemplazamos con valores: $c^{2}=11^{2}+ (\frac{c}{3})^{2}$

Operamos la parte derecha: $c^{2}=121+\frac{c^{2}}{9}$ ;    $c^{2}=\frac{1089+c^{2}}{9}$

Pasamos 9 a multiplicar a la izquierda: $9c^{2}=1089+c^{2}$

Pasamos $c^{2}$ a restar a la izquierda:

$9c^{2}-c^{2}=1089\\\\8c^{2}=1089$

Pasamos 8 a dividir a la derecha y operamos: $c^{2}=\frac{1089}{8}=136,125$

Despejamos c sacando raíz cuadrada: $c=\sqrt{136,125}=11,6672m$

Ahora sabemos que c mide 11,6672m, por tanto el lado "b" medirá su tercera parte: $b=\frac{11,6672}{3}=3,8890$

el lado b o altura mide 3,889m (coma separa decimales)

Ahora podemos calcular el área (en este caso, para aplicar la fórmula, no confundirse con las letras: es decir, b es base o sea el cateto "a" que mide 11m y "a" (o podría llamarse h) es altura o sea el cateto b que mide 3,89m)

$A=\frac{b*a}{2}=\frac{11m*3,889m}{2}=\frac{42,779}{2}=21,39m^{2}$