Question

UNIDAD IV: SISTEMA DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO


TEMA: APLICACIÓN DEL SISTEMA DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO


INDICADOR DE LOGRO:  

APLICA EL SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS POR LOS DISTINTOS MÉTODOS, EN LA RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS.



EVALUACIÓN DE LA CLASE (10 pts.)

Resuelve los siguientes problemas, y realiza la comprobación. (10 pts. 2pts. C/U) Recuerde que al plantear el sistema, puede resolverlo por el método que más domine.  


1. Un número excede en 12 unidades a otro; y si restáramos 4 unidades a cada uno de ellos, entonces el primero sería igual al doble del segundo. Plantea un sistema y resuélvelo para hallar los dos números.


2. Pablo y Alicia llevan entre los dos $ 160. Si Alicia le da $ 10 a Pablo, ambos tendrán la misma cantidad. ¿Cuánto dinero lleva cada uno?


3. El doble de un número más la mitad de otro suman 7; y, si sumamos 7 al primero de ellos, obtenemos el quíntuplo del otro. Plantea un sistema de ecuaciones y resuélvelo para hallar dichos números.


4. Halla un número de dos cifras sabiendo que la primera cifra es igual a la tercera parte de la segunda; y que si invertimos el orden de sus cifras, obtenemos otro número que excede en 54 unidades al inicial.


5. La razón entre las edades de dos personas es de 2/3. Sabiendo que se llevan 15 años, ¿cuál es la edad de cada una de ellas?


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Answer 1

1.

En la primera, un número excede en 12 unidades a otro:

a = b + 12 ...... (1)

Restamos 4 unidades a cada uno, el primero = doble del segundo

Restando 4 unidades:  a - 4 = b + 8

a - 4 = 2(b + 8)

a - 4 = 2b + 16

a = 2b + 20

Reemplazando este valor en la (1) ecuación:

2b + 20 = b + 12

b = -8

a = -8 + 12 = 4

2.

Pablo: P,   Alicia: A

P + A = $160

A = $160 - P ....... (1)

Si Alicia le da $10 a Pablo, tendrán la misma cantidad.

A - $10 = P + $10 ........ (2)

Reemplazamos la ecuación (1) en la ecuación (2):

$160 - P - $10 = P + $10

$150 - P = P + $10

$140 = 2P

$70 = P

(1):  A = $160 - $70 = $90

3.

$2x+\frac{y}{2} =7$

Desarrollando:

4x + y = 14 ..... (1)

Si sumamos 7 al primero, obtenemos el quíntuplo del segundo:

x + 7 = 5y

x - 5y = -7 ..... (2)

Cuadruplicamos la ecuación (2) para desarrollar un sistema de ecuaciones:

$\left \{ {{4x +y=14} \atop {4x-20y=-28}} \right.$  

Restamos hacia abajo:

21y = 42

y = 2

Reemplazando en la ecuación (1):

4x + 2 = 14

x = 3