Une particula se desplaza a lo largo de una línea horizontal y su desplazamiento está definido por la ecuación d(t) = 1² - 4t m., con estos datos, ¿cuál es la ecuación en función del tiempo que describe su velocidad y el tiempo en el cual la velocidad instantánea es cero?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Hola, muy buenas noches!
Tenemos que el desplazamiento de una partícula está dado por: d(t) = t² - 4t.
Podemos calcular la velocidad como la diferencia en su desplazamiento dividida entre el intérvalo de tiempo que le toma recorrer dicho desplazamiento. La expresión que describe esto es:
d(t + ∆t) - d(t) / ∆t
Luego, la velocidad instantánea viene dada por dicha expresión, pero haciendo tender ∆t → 0:
v(t) = lim ∆t → 0 , d(t + ∆t) - d(t) / ∆t
Esto es, por definición, la derivada de d(t):
v(t) = d'(t)
Para lo cual, podemos aplicar las reglas de derivación que ya conocemos:
v(t) = 2t - 4
Luego queremos saber en qué valor de 't' v(t) se hace 0:
2t - 4 = 0
2t = 4
t = 2
Respuesta:
La ecuación que describe la velocidad en función del tiempo de la partícula es v(t) = 2t - 4.
La velocidad instantánea es 0 en el instante t = 2.
Saludos! :)