Question

Una visita al zoológico. Carlos, Doris, Karen y Hugo deciden visitar el zoológico acompañados de la profesora de matemáticas. Al llegar a la sección de aves, la profesora les dice que observen como en las dos jaulas donde están los pájaros solamente son de colores rojos o amarillos. Ella entonces aprovecha la situación y le propone el siguiente enigma: 7 veces el número de pájaro rojos aumentado en 8 veces el número de pájaro amarillo equivale a 29. 5 veces el número de pájaro rojos sumando con 11 veces el número de pájaro amarillos equivalen a 26 Además, les dice que les asignara la letra o variable X a los pájaros de color rojo y la letra Y a los pájaros de color amarillo. La distribución de pájaro en cada jaula es la siguiente: Primera jaula 7X + 8 y = 29 Segunda jaula 5 X + 11 y = 26. Responde los siguientes interrogantes: a.) ¿Cuantas variables hay en cada ecuación? b.) ¿Cuantos pájaros hay en la primera jaula? c.) ¿Cuantos pájaros hay en la segunda jaula? d.) La profesora invita a los estudiantes a averiguar cuantos pájaros rojos y amarillos hay según el color. Ayuda por favor es para hoy

Answer 1

SISTEMAS DE 2 ECUACIONES CON 2 INCÓGNITAS

En este ejercicio fíjate que las ecuaciones ya te las dan hechas pues es lo que hace al representar algebraicamente las frases:

"7 veces el número de pájaros rojos aumentado en 8 veces el número de pájaros amarillos equivale a 29"

Para esto te plantea la ecuación:  7x + 8y = 29

"5 veces el número de pájaros rojos sumando con 11 veces el número de pájaros amarillos equivalen a 26"

Para esto plantea la segunda ecuación:  5x + 11y = 26

• a) ¿Cuántas variables hay en cada ecuación?

Las variables son las letras que aparecen. Vemos la "x" y la "y" así que la respuesta a esta pregunta es que HAY  DOS  VARIABLES.

• b) ¿Cuántos pájaros hay en la primera jaula?
• c) ¿Cuántos pájaros hay en la segunda jaula?

Analizamos el sistema de ecuaciones que vuelvo a escribir aquí:

• 7x + 8y = 29  (pájaros de la 1ª jaula) ya nos dice que 29
• 5x + 11y = 26 (pájaros de la 2ª jaula) ya nos dice que 26

Así quedan resueltos esos apartados.

Para el apartado d) procede resolver el sistema.

Resolveré por el método de reducción y para ello voy a eliminar la "y" de las ecuaciones multiplicando la primera por el coeficiente que lleva la "y" en la segunda (que es 11) y la segunda por el coeficiente que lleva la "y" en la primera (que es 8) pero cambiado de signo, o sea, por (-8).  Me queda esto que sumaré miembro a miembro:

77x + 88y = 319

-40x - 88y = -208

 37x ......... = 111

x = 111 / 37 = 3

Sabiendo "x" sustituyo su valor en cualquiera de las ecuaciones originales. Elegiré la segunda:

5·3 + 11y = 26

11y = 26 - 15

11y = 11

y = 11 / 11 = 1

Con esto hemos resuelto el apartado d) y es que hay:

3 pájaros de color rojo (el color que la profe asigno a la letra "x")

1 pájaro de color amarillo (el color que la profe asignó a la letra "y")

Saludos.