Una villa mantiene un gran tanque con la parte superior abierta, que contiene agua para emergencias. el agua puede drenar del tanque a través de una manguera de 6.60 cm de diámetro. la manguera termina con una boquilla de 2.20 cm de diámetro. en la boquilla se inserta un tapón de goma. el nivel del agua en el tanque se mantiene a 7.50 m sobre la boquilla.
a.calcule la fuerza de fricción que la boquilla ejerce sobre el tapón.
b.se quita el tapón. ¿qué masa de agua fluye de la boquilla en 2.00 h?
c.calcule la presión manométrica del agua que circula en la manguera justo detrás de la boquilla. , .
Respuestas a la pregunta
Un ejercicio en el que se aplica la mecánica de fluidos.
Un líquido contenido en un depósito, en este caso agua en un tanque de reserva, generará una presión hacia abajo, dependiente de su volumen (o masa), la altura a la que se encuentra, la fuerza de gravedad y las medidas del contenedor. Es decir, al ser liberada el agua, en forma de flujo, está presión generará una velocidad de salida del líquido, que disminuirá progresivamente en función de la disminución del volumen líquido. Eso lo podemos observar en cualquier dispositivo de este tipo en nuestros hogares. Ahora bien, en nuestro caso, si el tanque posee un dispositivo que permita mantener su volumen, su nivel será el mismo (7,5 m), y la presión ejercida sobre la boquilla de la manguera será siempre igual.
El hecho de que en nuestro planteamiento se encuentre una manguera con un diámetro establecido, y la boquilla sea de un diámetro 3 veces menor, generará cierto grado de fricción al momento de la salida del agua. La presión ejercida sobre el tapón será entonces equivalente a la fricción, ya que ambos módulos se igualan:
|F|=|P|
En una ecuación que relacione presión (P), con la presión ejercida por el agua y las medidas del tapón, podemos calcular la fricción ejercida sobre este tapón.
P = p x A
Donde:
p = presión sobre el tapón = ρ x g x h
A = Área del tapón = π d²/4
P = ρ x g x h x (π d²/4)
ρ = densidad del agua = 1000 Kg/m3
g = 9,81 m/s²
π = 3,1416
P = 1000 x 9,81 x 7,5 x (3,1415 x 0,022² m² /4)
P = 73575 x 0,0003801336
P = 27,97 N
a) F = 27,97 N, que es la fricción ejercida sobre el tapón.
b) La masa del agua que fluirá en 2 horas por la boquilla, una vez quitado el tapón, se calcula tomando en cuenta el volumen y la densidad del agua:
m = V x ρ
Debemos calcular la velocidad de salida (vs) para calcular el caudal de salida (Qs) que será el volumen por unidad de tiempo (segundos).
= √ 2 (g x h)
= √ (2 × 9,81 m/s² × 7,5 m)
= √147,15
= 12,13 m/s
Caudal de salida:
Qs = Volumen / t
Qs = Vs x A
Qs= 12,13 x 0,0003801336
Qs = 0,004611 m3 /s
Vol = Qs x t
Vol = 0,004611 m3 x 7200 ( 2 horas = 120 min = 7200 seg)
Vol (2 horas) = 33,2 m3
m = Vol × ρ
m = 33,2 m³ × 1000 kg/m³
m = 16590 kg de agua
c) Para el cálculo de la presión manométrica (en Pascals o Pa), podemos aplicar la ecuación de Bernoulli, que por cuestiones de espacio, sólo escribiré la relación de igualdad que se establece entre la superficie del tanque,y la salida por la boquilla. La igualdad establecida será:
h1 + p1 / (ρ g) + v1² / (2g) = h2 + p2 / (ρ g) + V2² / (2g)
h1 = altura de la superficie libre en el tanque con respecto a la altura donde está al tapón.
p1 = 0. (la presión en ese punto se iguala a la atmosfera relativa.
v1 = nula = 0.
h2 = altura del tapón (o la posición que ocupaba).
p2 es la presión relativa a la salida de la boquilla
v2 = velocidad previa a la salida del agua
7,5 + 0 / (ρ g) + 0² / (2g) = 0 + p2 / (1000 . 9,8) + 12,13²
/ (2 . 9,8)
Determinamos, por despeje la p2, que es la presión manométrica
7,5 = p2 / (1000 . 9,8) + 12,12² / (2 . 9,81)
p2 = (7,5 - 12,13² / 19,62) 9810
p2 = 69800 Pa = 69,8 x 10³ Pa
c) La presión manométrica es 69,8 x 10³ Pa
Respuesta:
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