Una viga no uniforme de 4.50 m de longitud, que pesa 1.00 kN y forma un ángulo de 25.0° debajo de la horizontal, está sostenida por una articulación sin fricción en su extremo superior derecho y por un cable, a 3.00 m de la viga y perpendicular a esta. El centro de gravedad de la viga está a 2.00 m de la articulación. Una lámpara ejerce una fuerza de 5.00 kN hacia abajo sobre el extremo inferior izquierdo de la viga. Calcule la tensión T en el cable, y las componentes horizontal y vertical de la fuerza ejercida sobre la viga por la articulación. Inicie dibujando un diagrama de cuerpo libre de la viga.
Respuestas a la pregunta
El valor de la tensión de equilibrio del sistema es de T = 7.4 kN
Y las reacciones en la articulación ejercen una fuerza de
Rx = 3.12 kN
Ry = -0.7 kN
Explicación paso a paso:
Inicialmente calculamos el valor de la tensión ubicada a 3m de la articulación. para esto realizamos sumatoria de momentos desde la articulación:
+AH∑Mr : 0
-(2cos25°)m(mg) + (3cos25°)Tsen65° + (3sen25°)Tcos65° - (4.5cos25°)5Kn = 0
-(2cos25°)m(1Kn) + (3cos25°)Tsen65° + (3sen25°)Tcos65° - (4.5cos25°)5Kn = 0
(3cos25°)Tsen65° + (3sen25°)Tcos65° = 22.2 kN.m
T =22.2 kN.m / (3cos25°)sen65° + (3sen25°)cos65°
T = 7.4 kN
Sumatoria de fuerzas
∑Fy : 0
Ry - mg + Tsen65° - 5Kn = 0
Ry + 7.4kNsen65° = 6kN
Ry = -0.7 kN
∑Fx = 0
Rx + Tcos65° = 0 .:. Rx = - Tx
Rx = 3.12 kN
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Respuesta:
Hay un error en tu ejercicio, en tu sumatoria de momentos la tensión solo genera un momento de torsión y tú pusiste dos momentos de torsión cómo si existieran 2 tensiones, solo debería ser T.(3).sen(65°)