Question

Una viga de 980 N se eleva a una altura de 20 m. Calcular: a) ¿Qué trabajo se realiza para elevar la viga? b) ¿Cuál es su energía potencial gravitacional a los 20 m de altura? c) ¿Cuál sería su energía cinética traslacional en el preciso instante antes de chocar contra el suelo si se dejara caer libremente?

Answer 1

Hola !

Sea P = 980 N, h = 20 m

a) El trabajo viene dado por la fórmula,

W = F·d

donde F es la fuerza aplicada y d es el desplazamiento.

La fuerza que se aplica es igual al peso, ergo F = P, y el desplazamiento es igual a la altura, d = h, entonces,

W = 980 · 20 = 19 600 J.

b) Sabemos que,

$W = \Delta U$

donde U es la energía potencial gravitatoria. Como la energía potencial gravitatoria es nula cuando h = 0, entonces,

U = W = 19 600 J.

c) Aquí calculamos la posición, suponiendo que partimos de los 20 m de altura y dejamos caer la viga, como trabajamos en el eje Y,

$r(t) = 20 - 4,9t^2$

ya que la aceleración es la de la gravedad, entonces, derivando obtenemos la velocidad, que es,

$v(t) = -9,8t$

Cuando choca con el suelo, r = 0, entonces calculamos el instante de choque,

$0 = 20-4,9t^2\\\\t = 2,02~s$

La velocidad a los 2,02 s es,

$v(2,02) = -9,8\cdot 2,02 = 19,8~m/s$

Calculamos la masa a partir del peso,

$P = mg \Longrightarrow 980 = 9,8m \Longrightarrow m = 100~kg$

Así, la energía cinética será,

$K = 0,5mv^2 = 0,5\cdot100\cdot19,8=19600~J$

Nota: aquí también podrías haber usado el teorema de las fuerzas vivas, me he acordado tarde.

Saludos ! :)