Una ventana tiene forma de rectángulo con un semicirculo en su parte superior. Si el largo del rectángulo es 8 veces el radio r del semicirculo, ¿Cuánto debe medir el radio para que el marco en la ventana sea menor o igual que 3,6 metros?
Respuestas a la pregunta
La ventana, en forma de rectángulo rematado con un semicírculo, debe tener un radio del semicírculo de 0,17 metros o menor para que el marco en la ventana sea menor o igual que 3,6 metros.
¿Cómo se calcula el perímetro de la ventana?
La ventana es un semicírculo más un rectángulo; por lo que el perímetro P será la mitad de la longitud del círculo más la base de la ventana rectangular más dos veces los laterales.
Perímetro de un círculo = 2 · π · (radio)
Perímetro de un rectángulo = 2 ·(base) + 2 · (altura)
Si asumimos la nomenclatura de la figura anexa, el radio del círculo x metros, la base de la ventana equivale al diámetro del círculo, es decir 2x metros, y la altura de la parte rectangular es 8x metros.
El perímetro P de la ventana es
P = (1/2) · [2 · π · x] + (2 x) + (2) · (8 x) = π · x + 18 x
Sabemos que el marco debe ser menor o igual a 3,6 metros, así que
π · x + 18 x ≤ 3,6 ⇒ x · ( π + 18 ) ≤ 3,6 ⇒
x ≤ 3,6 / ( π + 18 ) ⇒ x ≤ 0,17 m
La ventana, en forma de rectángulo rematado con un semicírculo, debe tener un radio del semicírculo de 0,17 metros o menor para que el marco en la ventana sea menor o igual que 3,6 metros.
Tarea relacionada:
Ventana rectángulo y semicírculo brainly.lat/tarea/59934748
#SPJ1
