una ventana se forma de un rectángulo rematada en la parte superior por un triangulo isosceles. La base horizontal de la ventana tiene longitud "x", mientras que la altura del triangulo es de 3/8 de la longitud de su base. Si la ventana debe tener un perímetro de 15 pies, entonces: encontrar una función que modele el área de la ventana en términos de "x"
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
AT = 35x²/16
Explicación paso a paso:
Datos:
Longitud de la base horizontal = x
Altura del triángulo (3/8)x
Perímetro de ventana (Pv) = 15 pies
Se plantea el diagrama del problema para su comprensión, análisis y solución. (ver imagen)
El área rectangular (Ar) es la longitud de la base por longitud de la altura:
Ar = (x)(2x)
Ar = 2x²
El área triangular (At) es la longitud de base por la longitud de altura entre dos.
At = (x)(3x/8) ÷ 2
At = (3x²/8) ÷ 2
At = 3x²/16
El área total de la ventana (AT) es la suma de ambas superficies.
AT = Ar + At
AT = 2x² + 3x²/16
El Mínimo Común Múltiplo (m.c.m.) entre 1 y 16 es 16.
AT = (32x² + 3x²)/16 = 35x²/16
AT = 35x²/16
El Perímetro (P) es la suma de sus lados.
P = x + 2x + 2L
La hipotenusa del triángulo rectángulo es (L) con los catetos (x/2) y (3x/8)
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