Question

Una ventana rectangular está rematada en la parte superior por un semicírculo. El perímetro total de dicha ventana es de 6 metros. Determine la longitud de la base de dicho rectángulo de tal forma que la superficie de la ventana sea lo mayor posible. El vértice de la ecuación cuadrática nos dará el valor máximo.​

Answer 1

La longitud de la base de dicho rectángulo de tal forma que la superficie de la ventana sea lo mayor posible es 3/2 metros.

Optimización

Es un método para determinar los valores de las variables que intervienen en un sistema para que el resultado sea el mejor posible.

Perímetro de un rectángulo:

P = 2 (a + b)

6 = 2 (a + b)

3 = a + b

a= 3-b

Área de un rectángulo:

A = ab

A = (3-b)b

A =3b-b²

Para optimizar la función del área del rectángulo, derivamos e igualamos a cero:

A´= 3 -2b

0 = 3-2b

2b = 3

b = 3/2 metros

La longitud de la base de dicho rectángulo de tal forma que la superficie de la ventana sea lo mayor posible es 3/2 metros.

Si quiere saber más de optimización vea: https://brainly.lat/tarea/13480958