Question

Una ventana normanda tiene la forma de un rectángulo coronado por un semicírculo. Si el perímetro de la ventana es de 30 pies, exprese el área A de la ventana en función del ancho x de la ventana.

Answer 1

Planteamos:
x=Ancho , entonces y=Largo.
Perimetro=2(A+L)=30 donde
A+L=30/2
A+L=15 pies. Despejamos Ancho=x
X=15-L
Formula del Area del circulo=
(pi)×(r)^2 donde (r) =radio
Tambien =
$area = \pi \times {r}^{2}$
Entonces el radio del círculo es:
A=x= Diametro del círculo.
Y radio es = x/2
Pero x su valor es =
X=15-L entonces el radio es =(15-L)/2
Sustituimos valores:(pi) =3.1416
Area=(3.1416)[(15-L)/2]^2
Efectuamos:
(3.1416)(15-L)^2/4 simplificamos:
Area=(0. 7854)[(15)^2+(L)^2-2(15L)=
Area=(0.7854)(225+L^2-30L)=
176.715+0.7854(L)^2-23.562L
Acomodamos la ecuacion:
Area=0.7854(L)^2-23.562L+176.715 todo en pies.

Answer 2

El área de la ventana normanda en función de x es:

A = 15x +[π/8 -(1+π)]x²    pies cuadrados

Explicación paso a paso:

Datos;

Una ventana normanda tiene la forma de un rectángulo coronado por un semicírculo.

El perímetro de la ventana es de 30 pies

Exprese el área A de la ventana en función del ancho x de la ventana.

El área de un rectángulo es;

A_r = (largo)(ancho)

siendo;

largo = y

ancho = x

sustituir;

A_r =(y)(x)

El área de un semicírculo es;

A_c = π/2 · r²

Siendo;

r = x/2

Sustituir;

A_c = π/2 · (x/2)²

A_c = π/8 · x²

El perímetro es la suma de sus lados;

P =  x + 2y + π(x)

sustituir;

30 = 2y + (1+π)x

Despejar y;

y = [30 -(1+π)x]/2

y = 15 - (1+π)x/2

El área de la ventana es;

A = A_r + A_c

Sustituir;

A = (15 - (1+π)x/2)(x) + π/8 · x²

A = 15x - (1+π)x²/2 + π/8 · x²

A = 15x +[π/8 -(1+π)]x²

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