Una ventana en forma de rectángulo rematado con un semicírculo posee las siguientes características: área total =13.14 pies cuadrados y Perímetro = 11.14 pies.
Me ayudarían muchísimos :((
Me urgeeee
Respuestas a la pregunta
La ventana, en forma de rectángulo rematado con un semicírculo, puede tener las siguientes dimensiones:
- Base del rectángulo de 4.72 pies, altura del rectángulo de 0.51 pies y radio del semicírculo de 2.36 pies.
- Base del rectángulo de 2.64 pies, altura del rectángulo de 3.18 pies y radio del semicírculo de 1.32 pies.
¿Cómo se calcula el área y el perímetro de la ventana?
La ventana es un semicírculo más un rectángulo; por lo que el área será la suma del área del rectángulo y el área de la mitad del círculo.
El perímetro será la mitad de la longitud del círculo más la base de la ventana rectangular y más dos veces los laterales.
Si asumimos la nomenclatura de la figura anexa, el radio del círculo x pies, la base de la ventana equivale al diámetro del círculo, es decir 2x pies, y la altura de la parte rectangular es y pies.
Área de un círculo = π · (radio)²
Área de un rectángulo = (base) · (altura)
El área A de la ventana es
A = (1/2) · [π · x²] + (2 x) · (y)
Perímetro de un círculo = 2 · π · (radio)
Perímetro de un rectángulo = 2 ·(base) + 2 · (altura)
El perímetro P de la ventana es
P = (1/2) · [2 · π · x] + (2 x) + (2 y)
¿Un sistema de ecuaciones permite hallar las dimensiones de la ventana?
Conocemos el valor del área y el perímetro de la ventana, así que, sustituimos en las expresiones de cálculo y se obtiene un sistema de ecuaciones:
(1/2) · π · x² + 2 x y = 11.14
π · x + 2 x + 2 y = 13.14
Resolvemos por el método de sustitución, despejando y de la segunda ecuación y sustituyendo en la primera:
y = (1/2) (13.14 - π · x - 2 x)
(1/2) · π · x² + (2 x) (1/2) (13.14 - π · x - 2 x) = 11.14 ⇒
(1/2) · π · x² + 13.14 x - π · x² - 2 x² = 11.14 ⇒
[2 + (1/2) · π] · x² - 13.14 x + 11.14 = 0 ⇒
x = 2.36 pies o x = 1.32 pies
Para cada valor de x se calcula un valor de y:
y = (1/2) [13.14 - π · (2.36) - 2 (2.36)] = 0.51 pies
y = (1/2) [13.14 - π · (1.32) - 2 (1.32)] = 3.18 pies
La ventana, en forma de rectángulo rematado con un semicírculo, puede tener las siguientes dimensiones:
- Base del rectángulo de 4.72 pies, altura del rectángulo de 0.51 pies y radio del semicírculo de 2.36 pies.
- Base del rectángulo de 2.64 pies, altura del rectángulo de 3.18 pies y radio del semicírculo de 1.32 pies.
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