Question

Una ventana de iglesia tiene la forma de un rectángulo con un semicírculo sobrepuesto, como se muestra en la figura. Determine las dimensiones de la misma si su perímetro es 10 + 2π y su área es 8 + π.

Answer 1

Las dimensiones de la ventana de la iglesia son:

Largo = 6 unidades

ancho = 0.83 unidades

Explicación paso a paso:

Datos;

Una ventana de iglesia tiene la forma de un rectángulo con un semicírculo sobrepuesto.

Determine las dimensiones de la misma:

• Perímetro es 10 + 2π
• Área es 8 + π.

El perímetro y área es las suma del perímetro o área del rectángulo más el semicírculo;

Perímetro

Pr = 2x + 2r

Pc =2π·r/2 = π·r

Siendo;

• r = l/2

10 + 2π = 2x + 2r + π·r

2x = 10 + 2π -2r - π·r

x = 5 + π -r - π·r/2

Área

• Ar = (x)(2r)
• Ac = π·r²/2

8+ π = (x)(2r) + π·r²/2

8+ π = 2r(5 + π -r - π·r/2) + π·r²/2

8+ π = 10r + 2πr -2r² - π·r² + π·r²/2

8+ π = 10r + 2πr -2r² - π/2·r²

(2+π/2)r²  - (10+2π)r + (8+π) = 0

Aplicar la resolvente;

$r_{1,2} = \frac{(10+2\pi)\pm\sqrt{(10+2\pi)^{2}-4(2+\frac{\pi }{2} )(8+\pi ) } }{2(2+\frac{\pi }{2} )}$

r₁ = 3.57

r₂ = 0.83

Sustituir en x;

x =  5 + π - (0.83) - π·(0.83)/2

x = 6