Una vela tiene una longitud inicial de 10 pulgadas, 30 minutos después de haber sido encendida, su longitud es de 7 pulgadas. Determine la razón de cambio de su longitud a medida que se derrite.
Determina el tiempo que le toma a la vela derretirse totalmente, hasta desaparecer.
Respuestas a la pregunta
Explicación paso a paso:
La razón de cambio de la longitud de la vela es simplemente la pendiente observada en la gráfica. Dado que tenemos lo dos puntos (x1,y1)=(0,10) y (x2,y2)=(30,7) podemos utilizar fácil y directamente la fórmula.
Raz\'{o}n de cambio=y2−y1x2−x1=(7 pulgadas)−(10 pulgadas)(30 minutos)−(0 minutos)=−3 pulgadas30 minutos=−0.1 pulgadas por minuto
La pendiente es negativa. Una razón de cambio negativa indica que la cantidad bajo análisis disminuye respecto al tiempo.
Podemos también convertir nuestra razón de cambio a pulgadas por hora.
Raz\'{o}n de cambio=−0.1 pulgadas1 minutos⋅60 minutos1 hora=−6 pulgadas1 hora=−6 pulgadas por hora
Par encontrar el tiempo para el cual la vela tiene longitud cero, simplemente lo leemos de la gráfica (100 minutos). Podemos usar la ecuación de la razón de cambio para verificar este resultado algebraicamente.
Longitud derretida0.1×100=raz\'{o}n de cambio×tiempo=10
Dado que la longitud original de la vela fue originalmente de 10 pulgadas, este resultado confirma que 100 minutos es la cantidad de tiempo correcta.