Una vela cuya flama mide 1.5 cm de altura se coloca a 5.0 cm al frente de un espejo cóncavo. Se produce una imagen virtual a 10 cm del vértice del espejo. a) Calcule la distancia focal y el radio de curvatura del espejo. b) ¿Qué altura tiene la imagen de la llama?
Respuestas a la pregunta
La tarea presenta las siguientes respuestas:
- Distancia focal del espejo, 10 cm.
- Radio de la curvatura del espejo, 20 cm.
- Altura de la imagen, 3 cm.
¿Qué es un espejo esférico?
Los espejos esféricos son dispositivos ópticos que se originan a partir de un casquete esférico. Dependiendo de la superficie opaca en el casquete los espejos esféricos se clasifican en cóncavos y convexos.
Cálculo de la distancia focal:
Para resolver problemas con espejos esféricos se emplea la fórmula o ecuación de Descartes, la cual relaciona la posición del objeto y su imagen en el eje focal.
- 1/f = 1/x + 1/x' (1)
- f = distancia focal
- x = posición del objeto = 5 cm
- x' = posición de la imagen = 10 cm
- Por ser una imagen virtual: x' = - 10 cm
- Sustituyendo datos en (1): 1/f = 1/5 + 1/(- 10) = 1/5 - 1/10 = (2 -1)/10 = 1/10 ⇒ f = 10 cm
Cálculo de radio de curvatura:
En un espejo esférico, el radio de curvatura y la distancia focal se relacionan a partir de la fórmula:
- f = r/2 (2)
- Despejando r y sustituyendo datos en (2): r = 2f = 2×10 cm = 20 cm
Cálculo del aumento lateral:
El aumento lateral es un parámetro que cuantifica la relación entre la altura del objeto y de la imagen. Para hallar el aumento lateral se emplea la fórmula:
- A = y'/y = - x'/x (3)
- y' = tamaño de la imagen
- y = tamaño del objeto = 1.5 cm
- Despejando y' y sustituyendo datos en (3): y' = - (x'/x)y = - (- 10 cm/5 cm)×1.5 cm = 2×1.5 cm = 3 cm
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