Question

Una varilla doblada gira con velocidad angular 6 rad/s respecto al eje que pasa por el segmento BC. En uno de sus extremos (punto A), hay un cuerpo de masa 1 kg. Si la longitud del segmento AB es 6 m y el ángulo que forman los segmentos AB y BC de la varilla es 4°, calcule la fuerza que ejerce la varilla sobre el cuerpo.

Answer 1

La varilla doblada soportará dos fuerzas, por un lado la fuerza centrípeta a causa del giro de la varilla sobre su eje que actuará intentando separar al objeto del eje de rotación, y por otro lado el peso del cuerpo que tiene adosado que tira hacia abajo.

Nos queda:

$F=F_C+P\\\\P=mg\\F_C=m\frac{v^2}{r}=mw^2r$

Donde m es la masa del cuerpo considerando despreciable la masa de la varilla, y r el radio de la trayectoria que es:

$r=AB.sen(\alpha)=6m.sen(4\°)=0,419m$

Como el peso y la fuerza centrípeta son perpendiculares, la resultante la hallamos por el teorema de Pitágoras:

$F=\sqrt{m^2g^2+m^2w^4r^2}=m\sqrt{g^2+w^4r^2}=$

Reemplazando:

$m=1kg\\g=9,8\frac{m}{s^2}\\w=6s^{-1}\\r=0,419m\\\\F=1kg\sqrt{(9,8)^2+(6)^4(0,419)^2}=18N$

Y el ángulo con la vertical de esta fuerza es:

$\beta=arctg(\frac{mw^2r}{mg})=57\°$

Concluyendo que la fuerza que soporta la varilla es de 18N con una inclinación de 57° respecto de la vertical, con lo cual el segmento AB se irá torciendo desde su posición original hasta alcanzar un ángulo de equilibrio.