Una varilla doblada gira con velocidad angular 5 rad/s respecto al eje que pasa por el segmento BC. En uno de sus extremos (punto A), hay un cuerpo de masa 1 kg. Si la longitud del segmento AB es 4 m y el ángulo que forman los segmentos AB y BC de la varilla es 3°, calcule la fuerza que ejerce la varilla sobre el cuerpo.
EXPLICADO POR PASOS GRACIAS
Respuestas a la pregunta
La Fuerza ejercida por la varilla sobre el cuerpo (bola roja) es de una magnitud de 15,05 Newton.
Datos:
W = 5 rad/seg
Bola Roja (masa) = 1 Kg
Longitud AB = 4 metros
α = 3°
Resolviendo.
La relación de fuerzas en este caso se obtiene mediante la sumatoria de la Fuerza Centrípeta (Fc) (Movimiento angular) y el Peso (P) (Fuerza de atracción al centro de la tierra) .
Matemáticamente la Fuerza Resultante (Fr) se expresa:
Fr = Fc + P
Por teoría se conoce que:
Fc = masa (m) x Velocidad angular al cuadrado (w)² x Distancia (R)
P = masa x Fuerza de Gravedad (9,8 m/seg²)
La Distancia (R) se obtiene a partir de la Razón Trigonométrica “Seno”.
Sen α = R/AB
Se despeja “R”.
R = AB Sen α
Sustituyendo los valores:
R = 4 m x Sen 3°
R = 0,21 metros (21 cm)
De modo que la Fuerza Centrípeta (Fc) es:
Fc = 1 Kg x (5 rad/seg)² x 0,21 m
Fc = 1 Kg x 25 rad/seg² x 0,21 m
Fc = 5,25 Kg ₓ m/seg² = 5,25 Newton
La fuerza vertical es el Peso.
P = 1 Kg x 9,8 m/s²
P = 9,8 kg ₓ m/s² = 9,8 Newton
Por lo que la Fuerza que es ejercida sobre el cuerpo en rotación es:
F = 5,25 Nw + 9,8 Nw
F = 15,05 Newton