Una varilla delgada de 1 m de largo tiene una masa despreciable. Se colocan 5 cuerpos a lo largo de ella cada uno con una masa de 1 Kg, y situados a 0 cm, 25 cm, 50 cm, 75 cm y 100 cm de uno de sus extremos. Calcular el momento de inercia del sistema respecto a un eje perpendicular a la varilla, el cual pasa a través de (a) un extremo, (b) la segunda masa, y (c) el cm. Calcular el radio de giro en cada caso y verificar el teorema de Steiner..
Respuestas a la pregunta
El momento de inercia y el radio de giro del sistema respecto a un eje perpendicular a la varilla, el cual pasa a través de:
a) Un extremo : I = 0.33 Kg*m² ; Ko= 0.33 m²
b) La segunda masa : I = 0.1458 Kgm²; Ko=0.1458 m²
c) El centro de masa cm : I = 0.0833 Kg*m² ; Ko= 0.0833 m²
El momento de inercia y el radio de giro del sistema respecto a un eje perpendicular a la varilla se calculan de la siguiente manera :
m1 = m2 = m3 = m4 = m5 = 1 Kg
Situados:
Varilla delgada Longitud =1 m= 100cm
I______I_______I_______I_______I
0 25 50 75 100 cm
I=? momento de inercia
a) Un extremo: I = 1/3*M*L²
I = 1/3*1Kg*( 1m)²= 0.33 Kg*m²
Radio de giro : Ko= 1/3L² = 0.33 m²
b) La segunda masa : I = Icm + M*d²
I =1/12*M*L² + M*d²
I = 1/12*1Kg*( 1m)²+ 1 Kg *(0.25 m)²
I = 0.1458 Kgm²
Radio de giro : Ko= 1/12L²+ L² = 0.0833 m²+ 0.0625 m²= 0.1458 m²
c) El centro de masa cm : I =1/12*M*L²
I = 1/12*1Kg*( 1m)²= 0.0833 Kg*m²
Radio de giro : Ko= 1/12L² = 0.0833 m²