Question

Una varilla de plástico cargada de manera uniforme y que mide 15,0 cm de longitud se sella dentro de una bolsa de plástico. El flujo total que sale de la bolsa es de 7,3 × 105 N · m2/C. ¿Cuál es la densidad lineal de carga de la varilla? (1.5 puntos) Datos: Longitud: 15,0cm Flujo Total: 7,9x155Nm2/c La densidad lineal de carga (λ) expresa la cantidad de carga por unidad de longitud (coulomb / metro).

Answer 1

Se tiene una varilla de plástico con una carga Q uniforme, de longitud L = 15 cm que se sella dentro de una bolsa de plástico. El flujo que sale de la bolsa es de Ф = 7,3×10⁵ Nm²/C. Se desea conocer la densidad lineal de carga de la varilla. Para eso sabemos que la densidad lineal de carga se expresa como

λ = Q/L  (C/m) (cantidad de carga Q en la unidad de longitud) 

También sabemos que el flujo del campo eléctrico, segun la ley de gauss para campos eléctricos, considerando que es régimen estable es

Ф = EA

El flujo del campo eléctrico es igual a la magnitud del campo E multiplicada por el área A por donde fluye las lineas de campo.

Como la varilla esta cargada de manera uniforme entonces A = L² 

y tambien sabemos que E = kQ / r²  pero en este caso la distancia r es igual a la longitud de la varilla L entonces  E = kQ / L² = kQ / A

reemplazas

Ф = (kQ / A)(A)

Ф = kQ

Pero Q = λL

Ф = kλL

λ = Ф / kL

sabemos que k es la constante de proporcionalidad de la ley de coulomb.

λ = (7,3×10⁵ Nm²/C) / ((9×10⁹ Nm² / C²)(15×10⁻² m))

λ = (7,3×10⁵ Nm²/C) / (135×10⁷ Nm³/C²)

λ = 5,407×10⁻⁴ C/m

↑densidad lineal de carga de la varilla