Question

Una varilla de acero de 1.2 m. de longitud y 2.46 cm2 de área de su sección transversal se suspende del techo; si soporta una masa de 400 kg. En su extremo inferior, ¿Cuál será su alargamiento?

Answer 1

Hola :D

El módulo de Young nos habla del estiramiento de una varilla, se usa mucho en construcción, algo a tener en cuenta es que el alargamiento es diminuto, no llega a 1 cm, ya que si se pasa de alargamiento se puede romper.

En fin, tenemos:

$Y=\dfrac{FL}{A\Delta L}$

Donde:

$Y: \texttt{Modulo de Young\:}[\dfrac{N}{m^{2} } ]\\ F: \texttt{Fuerza aplicada}[N]\\ L:\texttt{Longitud de la varilla\:} [m]\\ A:\texttt{Area Transversal\:}[m^{2} ]\\ \Delta L: \texttt{Alargamiento\:}[m]$

Para empezar, debemos buscar el valor del módulo de Young para el acero, el cual es: $2\times 10^{11}\:\frac{N}{m^{2} }$.

Luego, como se nos dice que la varilla soporta una masa, entonces, la fuerza que está presente es la de gravedad, por lo que la encontramos:

$\boxed{F=mg}\to F=(400\:kg)(9.8\:\frac{m}{s})\\F=3920\:N$

Debemos hacer una conversión en el área transversal, ya que no está en las unidades vistas, por lo que:

$2.46\:\cancel{cm^{2}} \times \dfrac{1\:m^{2} }{1\times 10^{4}\:\cancel{cm^{2}}}=2.4\times 10^{-4} \:m^{2}$

Tenemos todo listo, ahora despejemos lo pedido:

$Y=\dfrac{FL}{A\Delta L}\to YA\Delta L=FL \therefore \Delta L=\dfrac{FL}{YA} \\ \texttt{Sustituimos los valores:}\\\Delta L =\dfrac{(3920\:N)(1.2\:m)}{(2\times 10^{11}\:\frac{N}{\cancel{m^{2}} })(2.46\times 10^{-4}\:\cancel{m^{2})}}\\ \Delta L=\dfrac{4704\:\cancel{N}m}{4.96\times 10^{7}\:\cancel{N} } \\\Rightarrow \bold{\Delta L =9.484\times 10^{-5} \:m}$

Tarea relacionada: https://brainly.lat/tarea/12939928

Answer 2

Respuesta:

9.569105691 x10‐³ m

Explicación:

Hola, tengo que entendido que hay 2 maneras, pero yo lo solucioné de esta forma.

DATOS:

L= 1.2

A= 2.46 cm²

m= 400 kg

ΔL= ?

g= 9.81 m/s

y= 20X10⁸

FORMULA

Y= F*L

ΔL*A despejamos la fórmula

ΔL:F*L

y*A

F= m*g

DESARROLLO:

F= 400kg*9.81 m/s²

F= 3924N

vamos a convertir el área de cm² a m²

2.46cm² ( 1m² ) = 2.46 X10-⁴ m²

10,000

Ahora solo vamos a sustituir en la formula para ΔL:

ΔL= 3924N* 1.2 m =

20X10⁸ N/m² * 2.46X10-⁴ m²

= 4,708.0 = 9.569105691X10-³m

492,000

ESPERO QUE TE AYUDE :)