Question

Una varilla de 18 cm de longitud tiene una densidad lineal, medida en g/cm, dada por p(x)=x^(3/2) 0<x ≤10. Halle su centro de masa (Ce)

Answer 1

RESPUESTA:

Para encontrar el centro de masa debemos calcular primero debemos calcular la masa de la barra, por tanto, tenemos que:

M = ∫₀¹⁸ x^(2/3) dx

Integramos y evaluamos, tenemos que:

M = (3/5)· x^(5/3)|₀¹⁸

M = (3/5)·(18)^(5/3)

M = 74.17 g

Ahora, calculamos el momento de inercia, tenemos que:

M₀ = ∫x·ρ(x) dx

M₀ =  ∫x·[x^(2/3)] dx

M₀ =  ∫₀¹⁸ x^(5/3) dx

M₀ = (3/8)·x^(8/3)|₀¹⁸

M₀ = (3/8)·(18)^(8/3)

M₀ = 834.50

Tenemos entonces que el centro de masa será:

Cm = M₀/M

Cm = 834.50/74.17

Cm = 11.25 cm

Por tanto, el centro de masa esta ubicado a una distancia de 11.25 cm respecto al lado izquierdo.