Una varilla cilíndrica de 1.50m de largo y 0.500cm de diámetro se conecta a una fuente de potencia que mantiene una diferencia de potencial constante de 15.0v entre sus extremos, en tanto que un amperímetro mide la corriente que lo cruza. Se observa que ha temperatura ambiente (20°C) el amperímetro de una lectura de 18.5A, en tanto que a 92.0°C arroja una lectura de 17.2A. Se puede ignorar la expansión térmica de la varilla. Calcule a). La resistividad, b). El coeficiente de temperatura de la resistividad a 20°C para el material de la varilla.
Respuestas a la pregunta
RESPUESTA:
Para buscar la resistividad se tomara de referencia la temperatura ambiente. Tenemos:
ρ = R·S/L
Por tanto, buscamos la resistencia a una temperatura de 20ºC, tenemos:
V = IR
R = 15 V/18.5 A
R= 0.81 Ω
Procedemos a calcular el área transversal, tenemos:
A = π·d²/4
A= π·(5x10⁻³m)²/4
A = 1.96x10⁻⁵ m²
Procedemos a calcular la resistividad, tenemos:
ρ = 0.81Ω ·1.96x10⁻⁵ m²/1.50 m
ρ = 1.05x10⁻⁵ Ω·m
Ahora, procedemos a calcular el coeficiente de temperatura de resistividad, aplicando la siguiente formula:
R = R₀·α·ΔT
Debemos buscar la resistencia a la temperatura de 92ºC, tenemos:
V=IR
R = 15v/17.2 A
R = 0.872 Ω
Entonces, despejamos α, tenemos:
0.872 Ω = 0.81 Ω · α · (92-20)ºC
α = 8.61x10⁻⁴ Ω/ºC
Obteniendo de esta manera los parámetros requeridos.
Respuesta:
Con la repuesta del comapeñero, le hago una correcion en el punto b
Explicación:
b) R(92 ºC)= V / I(92ºC)
R(92 ºC)= (15V/17,2A) = 0,872 Ω
R(92 ºC)= R (20ºc) * ( 1 + α ( ΔT))
Despejando α (coeficiente de temperatura )
α= (( R(92ºC) / R(20ºC)) - 1 ) / ΔT
α= (( 0,872 Ω /0,81 Ω ) - 1 ) / ( ( 92-20 ) ºC) = 0,00106 / ºC