Una variedad de peces fue introducida en el océano pacífico. Se estima que cada tres meses esta población se duplica. Un cardumen inicia con 100 peces, y el tiempo “t” en meses que necesita para que dicho cardumen crezca a “p” peces se establece por: t = 3. Log (p/100) / log2 a) ¿En cuánto tiempo el cardumen crecerá a 2 millones de peces? b) ¿Cuál será el tamaño del cardumen luego de 18 meses?
Respuestas a la pregunta
La función que expresa el tiempo en términos de la población de peces introducidos en el océano pacífico, permite predecir que: a) el cardumen crecerá a 2 millones en un tiempo aproximado de 42,86 meses; b) luego de 18 meses el cardumen será de 6400 peces aproximadamente.
Explicación paso a paso:
A partir de la expresión dada
t = 3*Log (p/100)/log2
podemos deducir la función que modela la población de peces introducidos en el océano pacífico en el instante t:
p(t) = 100*10^((1/3)*t*Log(2))
Esta expresión es conocida como modelo poblacional de Mitzcherlich o modelo Brody, y tiene un origen similar al modelo Exponencial.
A partir de estas dos expresiones se obtienen las respuestas de los items a) y b).
a) ¿En cuánto tiempo el cardumen crecerá a 2 millones de peces?
Sustituyendo el tamaño del cardumen en la expresión dada originalmente, se obtiene el tiempo que debe transcurrir para alcanzar ese tamaño:
t = 3*Log ((2000000)/100)/log2 ≈ 42,86
El cardumen crecerá a 2 millones de peces en 42,86 meses aproximadamente.
b) ¿Cuál será el tamaño del cardumen luego de 18 meses?
Evaluamos la expresión del modelo de Mitzcherlich cuando t = 18:
p = 100*10^((1/3)*18*Log(2)) ≈ 6400
El tamaño del cardumen luego de 18 meses es de 6400 peces aproximadamente.