Question

Una van acelera hacia bajo de una colina (figura), y va desde el reposo a 30 m/s en 6 s. Durante la aceleración, un juguete (m = 0.100 kg) cuelga mediante una cuerda del techo de la van. La aceleración es tal que la cuerda permanece perpendicular al techo. Determine
a) el ángulo θ.
b) la tensión en la cuerda.

Answer 1

Tenemos Que El Plano Es Inclinado Y No Hay Fricción...

Determinemos La Aceleración
a = ∆V / ∆t
a = 30 - 0 / 6 - 0
a = 5m/s²

a) Ángulo ∅
Tomamos El Juguete Como Un Péndulo.Como Siempre Estará Perpendicularmente Al Techo,Este Formará un Ángulo ∅

Para Determinar Este Ángulo, Tomamos En Cuenta Diagrama De Cuerpo Libre Y Segunda Ley De Newton.

Las Fuerzas En Dirección Vertical Van A Sumar 0, Pues El Juguete No Se Mueve De Arriba A Abajo, Sino de Derecha A Izquierda, Lo que Implica ...
SFy = 0
s= Sumatoria

Las Fuerzas Que Actúan Verticalmente Son:
el Peso del Juguete Y La Tensión

w - Tcosø = 0 ----> Primera ecuación

Las Fuerzas Que Actúan Horizontalmente Hacen Que El Juguete Se Mueva, Lo Cual Este Va A Tener Una Aceleración...

SFx = m × a
Tsenø = m × a ---> Sólo Actúa La Fuerza De Tensión En Esta Dirección, Pues El Peso Solo Actúa De Manera Vertical, No Horizontal...

Tenemos 2 Ecuaciones
1. w - Tcosø = 0
2. Tsenø = m × a

observamos Que Las Dos ecuaciones Simultáneas Tienen En Común Una Variable, T... asi Que La Despejamos Para Luego Igualarlas

1. w= Tcosø
w / cosø = T

2. T = m × a / senø

Igualamos T = T
w / cosø = m × a / senø ---> como w= m×g
mg / cos ø = m × a / senø
senø / cosø = ma / mg
tanø = a / g ---> Tomamos g = 10m/s²

ø = Tan-¹ (5m/s² / 10m/s²)
ø = Tan-¹ (0,5)
ø = 26,565° ----> Ángulo Formado Por El Techo Del Auto y el Juguete

b) Tensión De La Cuerda... podemos Calcularla De cualquier ecuación ( 1 o 2) Que Teníamos Inicialmente...
Ecuación 1...
w / cosø = T
T = m × g / cosø
T = (0,1Kg) (10m/s²) / cos(26,565°)
T = 1N / (0,894°)
T = 1,118N ---> Tensión De La Cuerda

RTAS
a) ø = 26,565°
b) T = 1,118N