Una vaca está atada a un poste. En 10 días se comió todo el pasto que podía
alcanzar, de modo que cambiaron su cuerda por una que mide el doble de largo, atada al
mismo poste. ¿Cuánto tiempo le tomará comerse todo el pasto que puede alcanzar ahora?
Nota: el pasto que ya se comió no vuelve a crecer.
Respuestas a la pregunta
Respuesta: 30 días.
Explicación paso a paso:
Al comer, la vaca describe un círculo cuyo radio es la longitud de la cuerda a la que está atada.
1. Se calcula el área de pasto que se comió cuando estaba amarrada a la primera cuerda.
2. Se calcula el área de pasto que hubiera tenido para comerse si hubiese estado desde el principio amarrada a la segunda cuerda.
3. Para obtener el pasto que puede alcanzar ahora, se resta el área correspondiente a la segunda cuerda menos el área correspondiente a la primera.
4. Se plantea una regla de tres simple directa. Las cantidades son directamente proporcionales, y la incógnita es el número de días que le tomará comerse todo el pasto que quedó cuando la amarraron a la segunda cuerda.
ÁREA DEL PASTO QUE SE COMIÓ AMARRADA A LA PRIMERA CUERDA.
Sea R la longitud de la cuerda. El área A1 correspondiente es:
A1 = π. R²
ÁREA DEL PASTO QUE HUBIERA TENIDO PARA COMER AMARRADA A LA SEGUNDA CUERDA.
El área A2 correspondiente, teniendo en cuenta que la cuerda mide el doble, es:
A2 = π. (2R)² = 4π.R².
CÁLCULO DEL PASTO QUE PUEDE ALCANZAR AHORA.
El área A3 del pasto que puede alcanzar ahora es:
A3 = 4πR² - πR² = 3πR²
PLANTEAMIENTO DE LA REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA.
( πR²) /10 = (3πR²) /X, de donde:
πR² . X = 3πR² . 10
X = (3πR² . 10) / πR²
X = 30