Question

Una urna contiene 9 fichas rojas, 4 fichas amarillas y 7 fichas verdes. Se define la variable aleatoria X: El número de fichas amarillas que se obtienen al seleccionar tres fichas al azar sin reemplazo. Determine:
a. Diagrama de árbol con sus respectivas probabilidades, puntos muestrales y valores de la variable aleatoria X.
b. La distribución de probabilidad de la variable aleatoria X.
c. Valor esperado de la variable aleatoria X e interprete
d. Desviación estándar de la variable aleatoria X e intérprete.
e. Grafico circular e interprete

Answer 1

Los datos presentados tiene una distribución hipergeométrica

Tenemos que X: es el número de fichas amarillas que se obtiene

A) El diagrama de árbol es para diferentes posibles resultados que se puedan presentar como la variable X es número de fichas amarillas, tenemos que los posibles resultados son: 0, 1, 2 o 3 y son disjuntos

B) La probabilidad de cada caso por el valor, la probabilidad es hipergeométrica donde se toman de 20 elementos 3 y la característica es que sea amarilla que son 4, entonces: N = 20, n = 3 y C = 4

C) El valor esperado es igual a la media: E(x) = nC/N, que es entonces:

E(X) = 3*4/20 = 0.6

D) Desviación estándar: es igual a la raíz de la varianza que es igual a la función:

$(\frac{nC}{N} )(\frac{N-C}{N} )(\frac{N-n}{N-1} )$ = 0.6*(16/20)*(17/19) = 0.4295

Desviación estándar: √0.4295 = 0.6553