Question

Una turbina de vapor es utilizada para accionar un generador y un compresor (ver imagen). El vapor de agua entra en la turbina a 10 MPa y 500 °C a razón de 30 kg/s y sale a 20 kPa y una calidad de 0,95. El aire entra al compresor a 100 kPa y 300 K, a razón de 10 kg/s y sale a 1,5 MPa y 600 K. Asumiendo que la turbina y el compresor son adiabáticos, determine: a) La potencia requerida por el compresor b) La potencia producida por la turbina c) La potencia suministrada al generador
(termodinamica)

Answer 1

La potencia consumida por el compresor es de 2,15MW, la potencia producida por la turbina es de 29,6MW y la potencia suministrada al generador es de 27,45MW.

Explicación:

Si los dos procesos son adiabáticos, queda que:

a) El trabajo realizado por el compresor es:

$W=\frac{nR(T_2-T_1)}{1-\gamma}$

Como el aire se puede considerar diatómico al estar compuesto en un 99% por oxígeno y nitrógeno moleculares, queda $\gamma=1,4$ y la masa molar del aire es 29 gramos por mol. Con lo cual 10kg por segundo son 345 moles de aire por segundo. El trabajo por segundo queda:

$W=\frac{345mol.8,31\frac{J}{mol.K}(600K-300K)}{1-1,4}\\\\W=2,15MJ$

Como la potencia es el trabajo por unidad de tiempo, el compresor absorve 2,15MW de potencia.

b) El coeficiente adiabático del agua es variable con la temperatura pero para este caso podemos considerarlo aproximadamente 1,31. Al ser la masa molar del agua de 18 gramos por mol, entran a la turbina 1667 moles por segundo. Tenemos que hallar la temperatura con que sale el vapor:

$\frac{P_f}{P_i}=(\frac{V_i}{V_f})^{1,31}\\\\\frac{\frac{n_fRT_f}{V_f}}{\frac{n_iRT_i}{V_i}}=(\frac{V_i}{V_f})^{1,31}$

Como la calidad del vapor es 0,95 el 95% del agua sale en forma de vapor, queda $n_f=0,95n_i$:

$0,95\frac{V_i.T_f}{V_f.T_i}=(\frac{V_i}{V_f})^{1,31}=\frac{P_f}{P_i}\\\\\frac{V_i}{V_f}=\sqrt[1,31]{\frac{P_f}{P_i}}=\sqrt[1,31]{\frac{2\times 10^{4}Pa}{1\times 10^7Pa}} =0,008704\\\\0,95.0,008704.T_f=\frac{2\time 10^4Pa}{1\times 10^7Pa}.T_i\\T_f=187K$

Y la potencia de la turbina que es el trabajo por unidad de tiempo queda:

$W=\frac{nR(T_i-T_f)}{1-\gamma}\\\\W=\frac{1667mol.8,31\frac{J}{mol.K}(187K-773K)}{1-1,31}\\\\W=26,2MJ\\\\P_{T1}=26,2MW$

Y queda la energía que se le sustrajo al vapor de agua al condensarse el 5% ya que el vapor sale con una calidad de 0,95:

$Q=L_c.m_{H_2O}=2264\frac{kJ}{Kg}.30kg.0,05=3,396MJ\\\\P_{T2}=3,396MW\\\\P_{T}=P_{T1}+P_{T2}=26,2MW+3,4MW=29,6MW$

c) Así la potencia de la turbina que no fue al compresor es la potencia recibida por el generador considerando un rendimiento ideal:

$P_G=P_T-P_C=29,6MW-2,15MW\\\\P_G=27,45MW$