Question

Una tribu utilizan conchas como monedas. si se sabe que para conseguir 3 espejos, 2 arcos y 4 flechas se debe aportar 52 conchas. para conseguir 4 espejos, 2 arcos y 1 flecha son 49 conchas. y que con 6 espejos, 10 arcos y 4 flechas se paga 115 conchas.

a. Plantear el sistema de ecuaciones lineales para calcular el numero de conchas que hay que dar por cada espejo, por cada arco y por cada flecha.

b. Resolver mediante el metodo de GAUSS el sistema planteado

Por favor necesito ayuda, lo mas pronto posible ​

Answer 1

Si una tribu utiliza conchas como monedas.

a. El sistema de ecuaciones lineales para calcular el número de conchas hay que dar por cada espejo, arco y flecha es:

3x + 2y + 4z = 52

4x + 2y + z = 49

6x + 10y + 4z = 115

b. La solución mediante el método de Gauss:

Espejos = 9 conchas

Arcos = 9/2 conchas

Flechas = 4 conchas

 

Explicación paso a paso:

Datos;

a. Partiendo de los datos del enunciado;

espejos: x

arcos: y

flechas: z

Sistema de ecuaciones;

3x + 2y + 4z = 52

4x + 2y + z = 49

6x + 10y + 4z = 115

b. El método de Gauss Jordan para la resolución de sistemas de ecuaciones plantea, hallar una matriz Mx = I, siendo I la matriz identidad.  

$\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33} \end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}x&y&z\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]$  

Sustituir;  

$=\left[\begin{array}{ccc}3&2&4\\4&2&1\\6&10&4\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}52&49&115\end{array}\right]$  

1/3f₁

$=\left[\begin{array}{ccc}1&2/3&3\\4&2&1\\6&10&4\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}52/3&49&115\end{array}\right]$  

f₂-4f₁

f₃-6f₁

$=\left[\begin{array}{ccc}1&2/3&3\\0&-2/3&-13/3\\0&6&-4\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}52/3&-61/3&11\end{array}\right]$  

-3/2f₂

$=\left[\begin{array}{ccc}1&2/3&3\\0&1&13/2\\0&6&-4\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}52/3&61/3&11\end{array}\right]$  

f₃-6f₂

$=\left[\begin{array}{ccc}1&2/3&3\\0&1&13/2\\0&0&-43\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}52/3&61/3&-172\end{array}\right]$  

-1/43f₃

$=\left[\begin{array}{ccc}1&2/3&3\\0&1&13/2\\0&0&1\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}52/3&61/3&4\end{array}\right]$  

f₁-4/3f₃

f₂-13/2f₃

$=\left[\begin{array}{ccc}1&2/3&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}12&9/2&4\end{array}\right]$  

f₁-2/3f₂

$=\left[\begin{array}{ccc}1&2/3&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}9&9/2&4\end{array}\right]$