Una torre radio 500 pies de alto se localiza al lado de una colina que tiene una inclinación con la horizontal de 5º, ¿Qué longitud deben tener dos cables de amarre si se quieren conectar a la parte superior de la torre y asegurarlo en dos puntos 100 pies directamente colina arriba y colina debajo de la torre.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:450
Explicación paso a paso:
Respuesta: colina arriba a = 501 pies
colina debajo a = 518 pies
Explicación paso a paso:
usamos casi lo mismo si la pendiente es hacia arriba y de 5º
el ángulo que forma la torre con el piso es de 85º
usamos la ley de los cosenos para obtener la longitud del cable
a² = b² + c² - 2cb(cos A)
donde
a = es la longitud del cable necesario
b = la distancia sobre la pendiente (100 pies)
c = la altura del cable (500 pies)
A = el ángulo que forma la torre con el piso (85º)
a² = (100)² + (500)² - 2(100)(500)(cos 85)
a² ≈ 10000 + 250000 - 100000(0.087155742)
a² ≈ 260000 - 8715.5742
a² ≈ 251284.425725
a ≈ √251284.425725
a ≈ 501.282780200188 pies
a = 501 pies
cuando la inclinación es hacia abajo el nuevo ángulo es 95º
a² = (100)² + (500)² - 2(100)(500)(cos 95)
a² ≈ 10000 + 250000 - 100000(-0.0871557427477)
a² ≈ 260000 + 8715.57427477
a² ≈ 268715.57427477
a ≈ √268715.57427477
a ≈ 518.37782965205 pies
a = 518 pies