Question

Una torre produce una sombra de 2,5m en el piso. Si en el mismo instant
varilla vertical de 60 cm genera una sombra de 75cm. ¿Cuál es la altura d
torre?
a) 4m
b) 3m
c) 2m
d) lm​

Answer 1

La altura de la torre es de 2 metros

Siendo la opción correcta la c

Solución

Para la resolución de este ejercicio se empleará el teorema de Tales

Existen dos teoremas relacionados con la geometría clásica que reciben el nombre de teorema de Tales,

Uno de ellos explica básicamente una forma de construir un triángulo semejante a partir de uno previamente existente

Dos triángulos semejantes tienen ángulos congruentes, por lo tanto sus lados respectivos son proporcionales

El teorema de Tales enuncia

Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triangulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC.

Como se observa en la figura se forman dos triángulos que son semejantes y por tanto proporcionales

Convertimos las unidades expresadas en centímetros de la varilla a metros

Sabiendo que en 1 metro se tienen 100 centímetros

Dividimos la longitud entre 100

$\bold{Alto \ Varilla = 60 \ cm \div100 = 0.6 \ m }$

$\bold{Alto \ Varilla = 75 \ cm \div100 = 0.75 \ m }$

Por el teorema de Tales

Expresamos

$\boxed{ \bold { \frac{x}{2.5 \ m } = \frac{0.6\ m }{0.75 \ m } }}$

Resolvemos en cruz

$\boxed{ \bold { x = \frac{2.5\not m \ . \ 0.6\ m }{0.75\ \not m } }}$

$\boxed{ \bold { x = \frac{1.5 }{0.75 } \ m }}$

$\large\boxed{ \bold { x = 2 \ metros }}$

La altura de la torre es de 2 metros