Question

Una torre inclinada 13,35 grados en sentido positivo con respecto ala vertical proyecta una sombra de 6,46 metros cuando el angulo de elevacion del sol con respecto a la horizontal es de 57 grados calcula ka longitud de la torre

Answer 1

Tarea:

Una torre inclinada 13,35º en sentido positivo con respecto a la vertical proyecta una sombra de 6,46 metros cuando el ángulo de elevación del sol con respecto a la horizontal es de 57º.   Calcula la longitud de la torre.

Respuesta:

7,525 metros.

Explicación paso a paso:

Es necesario dibujárselo para comprender y solucionar este ejercicio.  Para ello tienes ese dibujo que te he adjuntado donde verás el triángulo ABC que se forma con lo que nos dice el texto y de cuyos datos debemos calcular el lado AC que es justamente la altura de la torre.

Sabemos la longitud del lado AB  (la sombra de 6,46 m.)  y sabemos el ángulo B cuyo lado opuesto es la altura de la torre que queremos calcular.

También hemos deducido la medida del ángulo C según la ley de los triángulos que dice que entre los tres ángulos siempre miden 180º.

Conocidos esos datos, tenemos lo necesario para aplicar la ley del seno que relaciona cada lado con el seno de su ángulo opuesto, es decir:

$\dfrac{a}{sen\ A} =\dfrac{b}{sen\ B} =\dfrac{c}{sen\ C}$

En nuestro caso, y ayudados de la calculadora, tenemos esto:

• sen B = sen 57º = 0,84  (siempre con aproximaciones)
• sen C = sen 46,35º = 0,72
• Lado AB (opuesto a ángulo C) = 6,46 m.

Aplico la fórmula anterior:

$\dfrac{6,45}{0,72} =\dfrac{AC}{0,84}\\ \\ \\ AC=\dfrac{6,45*0,84}{0,72} =7,525\ m.$