Matemáticas, pregunta formulada por 34579, hace 1 año

Una torre inclinada 10º respecto de la vertical, está sujeta por un cable desde un punto P a 15 metros de la base de la torre. Si el ángulo de elevación del cable es de 25º, calcula la longitud

Respuestas a la pregunta

Contestado por luchosachi
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Respuesta:

La longitud del cable que sujeta a la torre es de 18,03 m

Explicación paso a paso:

Te adjunto una imagen para facilitar la explicación.

La torre es el segmento CA. El cable que la sujeta es el lado "a"

Pensemos primero en que la vertical es perpendicular a la recta que representa la distancia entre la base de la torre y el punto "P", (Segmento A B o lado "c" en la gráfica) Es decir, ahí se forma un ángulo de 90 grados.

Pero como la torre está inclinada 10 grados con respecto a la vertical, entonces está formando un ángulo A de 100 grados, pues a los 90 del ángulo recto, le sumamos los 10 que se inclina con respecto a la vertical.

El ángulo C tendrá una medida de 55° porque es la cantidad que falta para completar 180° junto con la suma de 100° + 25°, en aplicación del principio que dice que la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°

Tenemos entonces un triángulo cuya base o lado "c" es 15 m y cuyos ángulos adyacentes a dicho lado son 100 y 25 grados

Podemos aplicar la Ley de Senos, para encontrar la longitud del lado "a"

\frac{a}{senA}=\frac{b}{senB}=\frac{c}{senC}

Vamos a trabajar con el lado c.  Hacemos las sustituciones con los datos del problema:

\frac{a}{sen100}=\frac{15}{sen55}

\frac{a}{0,9848}=\frac{15}{0,8191}

a*0,8191=15*0,9848\\a*0,8191=14,772

despejamos "a":

a=\frac{14,772}{0,8191}=18,03m

La longitud del cable que sujeta a la torre es de 18,03 m

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