Una torre de enfriamiento, como la que se ve en la figura 3, es una estructura hiperbólica. Suponga que el diámetro de su base es de 100 metros y su diámetro más pequeño de 48 metros se encuentra a 84 metros de la base. Si la torre mide 120 metros de altura, calcule su diámetro en la parte más alta.
Respuestas a la pregunta
El diámetro en la parte más alta de la torre de enfriamiento hiperbólica es 60,96 metros.
Datos:
Altura de Torre Hiperbólica = 120 metros
Diámetro de la base = 100 metros
Diámetro más pequeño = 48 metros a 84 metros de la base
Se parte del supuesto que las coordenadas de la figura (ver imagen) están en simetría con los ejes del plano cartesiano y el punto de origen.
La fórmula de la Ecuación de la Hipérbola es:
x²/a² – y²/b² = 1
De la imagen se tiene las coordenadas, por lo que:
(50)²/(24)² – (84)²/b² = 1
2.500/576 – 7.056/b² = 1
4,34 – 7.056/b² = 1
Se despeja “b”
4,34 – 1 = 7.056/b²
3,34 = 7.056/b²
b² = 7.056/3,34
b² = 2.112,57
b = √2.112,57
b = 45,96 ≅ 46
Los Focos de la Hipérbola se calculan mediante el Teorema de Pitágoras.
c² = a² + b²
c² = (24)² + (46)²
c² = 576 + 2.116
c² = 2.692
c = √2.692
c = 51,88
Entonces el diámetro más alto es “2d”, donde “d” se obtiene mediante:
d²/a² – y²/b² = 1
d²/(24)² – (36)²/(46)² = 1
d²/(576) – 1.296/ 2.116 = 1
d²/(576) – 0,6125 = 1
d²/(576) = 1 + 0,6125
d2/(576) = 1,6125
d² = 1,6125 x 576
d² = 928,8
d = 30,48
En consecuencia, el diámetro de más altura es:
2d = 2 x 30,46
2d = 60,96
