Question

Una torre de 90m90m de alto proyecta, a cierta hora del día, una sombra de 120m120m. ¿qué distancia hay desde el punto más alto de la torre hasta el extremo de la sombra?.

Answer 1

La distancia desde el punto más alto de la torre hasta el extremo de la sombra es de 150 metros

Se desea hallar la distancia desde el  punto más alto de una torre hasta cierto punto donde culmina su sombra. Donde se conoce la altura de la torre y también se sabe la longitud de la sombra proyectada por esta hasta cierto punto extremo donde esta culmina

Luego la altura de la torre sería un cateto y la longitud de la sombra proyectada por la torre hasta el punto extremo donde esta se extiende sería el otro cateto. Siendo la distancia en diagonal desde lo alto de la torre hasta el punto del extremo de la sombra la hipotenusa de un triángulo rectángulo.

Luego

Este problema se resuelve empleando el Teorema de Pitágoras

¿De qué se trata del teorema de Pitágoras?

El Teorema de Pitágoras nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo.

Todo triángulo rectángulo posee un ángulo de un valor de 90 grados, es decir es un ángulo recto. Por lo tanto los dos ángulos restantes sólo pueden ser agudos, debido a que la sumatoria de los ángulos interiores de todo triángulo debe ser igual a 180 grados

En los triángulos rectángulos se distinguen unos lados de otros. De este modo a los lados que forman el ángulo de 90 grados se los llama catetos y al lado opuesto al ángulo de 90 grados se la conoce como hipotenusa. Siendo este el lado mayor de los tres

El teorema de Pitágoras dice que: "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"

$\large\boxed {\bold { hipotenusa^{2} =cateto \ 1^{2} \ + \ cateto \ 2^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

Donde empleamos la notación habitual en los triángulos rectángulos donde "a" y "b" son los catetos y "c" la hipotenusa

Llamamos "a" a la altura de la torre

$\large\textsf{Altura de la Torre = a = 90 m }$

Llamamos "b" a la longitud de la sombra proyectada por la torre

$\large\textsf{Longitud de la Sombra de la Torre= b = 120 m }$

Y a la distancia desde el punto más alto de la torre hasta el punto extremo de la sombra "c"  - que es nuestra incógnita-

$\large\textsf{Distancia de lo Alto de la Torre hasta Extremo de la Sombra = c }$

Aplicamos el teorema de Pitágoras para hallar la distancia desde el punto más alto de la torre hasta el extremo de la sombra

$\large\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = ( 90\ m )^{2} \ + \ ( 120\ m )^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = 8100 \ m^{2} + 14400 \ m^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = 22500 \ m^{2} }}$

$\boxed {\bold { \sqrt{ c^{2} } = \sqrt{22500 \ m^{2} } }}$

$\boxed {\bold { c = \sqrt{22500 \ m^{2} } }}$

$\large\boxed {\bold { c =150 \ metros }}$

La distancia desde el punto más alto de la torre hasta el punto extremo en donde culmina la sombra  es de 150 metros

Se agrega gráfico a escala