Question

Una tornamesa cilíndrica uniforme de 1.90 m de radio y
30.0 kg de masa da vueltas contra las manecillas del reloj en un
plano horizontal con una rapidez angular inicial de 4p rad/s.
Los cojinetes fijos de la tornamesa no tienen fricción. Un bulto
de barro de 2.25 kg de masa y tamaño despreciable se deja caer
sobre la tornamesa desde una pequeña distancia sobre ésta y
de inmediato se pega a la tornamesa en un punto a 1.80 m al
este del eje. a) Encuentre la rapidez angular final del barro y
la tornamesa. b) ¿En este proceso se conserva la energía mecánica del sistema tornamesa–barro? Explique y use resultados
numéricos para verificar su respuesta. c) ¿En este proceso se
conserva la cantidad de movimiento del sistema? Explique su
respuesta

Answer 1

En este proceso se conserva el momento angular del sistema (equivalente a un choque plástico)

I ω = I' ω'

Para un cilindro: I = 1/2 m r² = 1/2 . 30 kg . (1,90 m)² = 54,15 kg m²²

Para la partícula: I = m r² = 2,25 kg . (1,80 m)² = 7,29 kg m²

I' = 54,15 + 7,29 = 61,44 kg m²

Finalmente:

a) ω' = 4 rad/s . 54,15 / 61,44 ≅ 3,53 rad/s

En las interacciones plásticas no se conserva la energía mecánica, cinética en este caso.

Energía inicial: 1/2 I ω²

Eci = 1/2 . 54,15 kg m² . (4 rad/s)² = 433,2 J

Energía final:

Ecf = 1/2 . 61,44 kg m² . (3,53 rad/s)² = 382,8 J

b) Hay una pérdida de 433,2 - 382,8 = 50,4 J

c) Explicado en el primer párrafo.

Saludos.