Una toma de agua que se ubica en el jardín, tiene una llave horizontal a 50 cm sobre el piso y al abrirla el agua empieza a salir con una trayectoria parabólica. Si a 10 cm, medidos horizontalmente la altura del agua es de 21 cm. ¿Cuál es la distancia horizontal a la que alcanza a llegar el chorro de agua?
Respuestas a la pregunta
La distancia horizontal a la que alcanza a llegar el chorro de agua es de 13,13 cm aproximadamente.
Explicación paso a paso:
Vamos a suponer que el vértice de la parábola que describe el chorro de agua se ubica en la salida a 50 cm del piso. De esta forma podemos ubicar el origen de coordenadas en la base de la toma de agua, coincidiendo el eje de las x con el piso y el eje de las y con la toma de agua, formando el eje de la parábola.
Aplicaremos la ecuación canónica:
Parábola de eje vertical: (x - h)² = ±4p(y - k)
donde
(h, k) son las coordenadas del vértice
p es la distancia, sobre el eje, desde el vértice al foco y a la directriz
Dado que la toma de agua tiene 50 cm de altura y está sobre el eje y, significa que la parábola tiene por vértice el punto: (0, 50) y sabemos que pasa por el punto (10, 21), sustituimos para hallar p:
[(10) - (0)]² = -4p[(21) - (50)] ⇒ p = 25/29 cm
La ecuación de la parábola que representa el chorro de agua es:
(x - 0)² = -4(25/29)(y - 50) ⇒ 29x² = 5000 - 100y
Se desea conocer la distancia horizontal a la que alcanza a llegar el chorro de agua, esto es un punto sobre el eje x (y = 0), por tanto
29x² = 5000 - 100(0) ⇒ x = 13,13 cm
La distancia horizontal a la que alcanza a llegar el chorro de agua es de 13,13 cm aproximadamente.