Question

una tirolesa es un juego de feria que gira ¿ largo tiene el cable sabiendo que el aria del cilindro es 120m2 y el radio del cilindro es de 2m?

Answer 1

Respuesta:

Nos piden el largo de la tirolesa.

Como se puede obserbar, entre la altura del cilindro, la tirolesa y la distancia de la base del cilindro a la tirolesa se forma un triangulo rectángulo.

Podemos hallar el largo de la tirolesa, (que hace de hipotenusa), con ayuda de la altura del cilindro (h), y la distancia de la base del cilindro a la tirolesa (40 m), que hacen de catetos en el triangulo rectángulo que se forma, mediante teorema de pitagoras.

Pero para eso primero tenemos que saber cuanto mide la altura del cilindro.

La podemos encontrar despejandola de la fórmula del área del cilindro.

$a = 2\pi r(r + h)$

Conocemos el área y el radio del cilindro:

$120 = 2(2)\pi(2 + h)$

$120 = 4\pi(2 + h)$

$12 0 = 8\pi + 4\pi h$

$4\pi h = 120 - 8\pi$

$h = \frac{120 - 8\pi}{4\pi}$

$h = \frac{8(15 - \pi)}{4\pi}$

$h = \frac{2(15 - \pi)}{\pi}$

$h = \frac{30 - 2\pi}{\pi} \: m$

Ahora que ya sabemos la altura del cilindro podemos encontrar la medida de la tirolesa, tomándola como la hipotenusa en el triangulo rectángulo que se forma.

El teorema de pitagoras dice:

$c = \sqrt{a {}^{2} + b {}^{2} }$

Donde ''c'' es la hipotenusa y ''a'' y ''b" Los catetos.

La hipotenusa es la tirolesa y los catetos son la altura del cilindro y la distancia de la base del cilindro a la tirolesa.

Sustituimos:

$t = \sqrt{( \frac{30 - 2\pi}{\pi} ) {}^{2} + (40) {}^{2} }$

$t = \sqrt{ \frac{(30 - 2\pi) {}^{2} }{\pi {}^{2} } + 1600 }$

$t = \sqrt{ \frac{900 - 60\pi + 4\pi {}^{2} }{\pi {}^{2} } + 1600}$

$t = \sqrt{ \frac{900 - 60\pi + 4\pi {}^{2} + 1600\pi {}^{2} }{\pi {}^{2} } }$

$t = \frac{ \sqrt{1604\pi {}^{2} - 60\pi + 900 } }{\pi}$

$t = \frac{ \sqrt{4(401\pi {}^{2} - 15\pi + 225) } }{\pi}$

$t = \frac{2 \sqrt{401\pi {}^{2} { - 15\pi + 225} } }{\pi}$

La medida de la tirolesa es esa, espero te sirva =)