Question

Una tina de baño se llenó abriendo las llaves de agua caliente y de agua fria. El gasto.
caliente (50°C) que llegaba a la mezcladora era de 10 L por minuto, y el gasto dela
(20°C) tenía un gasto de 20 L por minuto. Las llaves se dejaron abiertas durante 3 min
Despreciando las pérdidas de calor para facilitar el razonamiento, supon que el
comenzó a mezclarse bien después de que se cerraron las llaves.
¿Cuánta agua se juntó en la bañera ?
¿Cuál fue la temperatura de equilibrio una vez que se habían mezclado el agua caliente
y fría?

Answer 1

Al cabo de 3 minutos, en la bañera se juntan 90 litros de agua a una temperatura de equilibrio de 30°C

Explicación:

Los datos que tenemos son los caudales de agua que cayeron de cada llave, el agua que se juntó en la bañera es la suma entre el volumen de agua fría y el volumen de agua caliente:

$V=V_F+V_C=Q_F.t+Q_F.t=20\frac{l}{min}.3min+10\frac{l}{min}.3min\\\\V=90l$

De ahí tenemos que hay 30 litros de agua caliente y 60 litros de agua fría.

La temperatura de equilibrio la obtenemos de la ecuación calorimétrica, si despreciamos la disipación del agua al ambiente queda:

$C_{Agua}.V_{F}.\delta_{agua}(T_f-20\°C)+C_{Agua}.V_{C}.\delta_{agua}(T_f-50\°C)=0\\\\V_{F}(T_f-20\°C)+V_{C}(T_f-50\°C)=0\\\\V_{F}T_f+V_CT_f-V_f.20\°C-V_C.50\°C=0\\\\T_f=\frac{V_F.20\°C+V_C.50\°C}{V_F+V_C}\\\\T_f=30\°C$