Question

Una tienda vendió 84 discos de música a dos precios distintos: unos a $18 dólares y otros a $14 dólares, obteniendo de la venta $1,352 dólares, ¿Cuántos discos vendió de cada clase? ​

Answer 1

La tienda vendió 44 discos de 18 dólares de precio y 40 discos de 14 dólares de precio

Llamamos variable "x" al número de discos de 18 dólares de precio y variable "y" a la cantidad de discos de 14 dólares de precio vendidos por la tienda

Donde sabemos que

El total de discos de música vendidos por la tienda fue de 84

Donde el monto total recaudado por la venta de los discos de música por la tienda fue de $1352

Vendiendo la tienda una clase de discos de música a un precio de $ 18

Vendiendo la tienda otra clase de discos de música a un precio de $ 14

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Sumamos la cantidad de discos de música de precio de 18 dólares y el numero de discos de música de precio de 14 dólares vendidos por la tienda para establecer la primera ecuación y la igualamos a la cantidad total de discos vendidos por la tienda

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y =84 }}$                            $\large\textsf{Ecuaci\'on 1}$

Luego como una clase de discos de música se vendieron a un precio de $ 18 y la otra clase de discos de música se vendieron a un precio de $ 14 planteamos la segunda ecuación, y la igualamos al monto total de dinero recaudado por la venta de los discos de música por la tienda

$\large\boxed {\bold{ 18x \ + \ 14y = 1352 }}$              $\large\textsf{Ecuaci\'on 2}$

Luego

Despejamos y en la primera ecuación

En

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1}$

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y =84 }}$

Despejamos y

$\large\boxed {\bold {y =84 -x }}$                              $\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$                   

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

$\large\boxed {\bold {y =84 -x }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2}$

$\large\boxed {\bold{ 18x \ + \ 14y = 1352 }}$

$\boxed {\bold { 18x\ + \ 14\ (84-x) = 1352 }}$

$\boxed {\bold { 18x\ + \ 1176\ -14x = 1352 }}$

$\boxed {\bold { 18x\ -14x \ + \ 1176 = 1352 }}$

$\boxed {\bold { 4x\ + \ 1176 = 1352 }}$

$\boxed {\bold {4x = 1352\ - 1176 }}$

$\boxed {\bold { 4x = 176 }}$

$\boxed {\bold { x = \frac{176}{4} }}$

$\large\boxed {\bold { x =44 }}$

Por lo tanto se vendieron 44 discos de música de 18 dólares de precio

Hallamos el número de discos de música de 14 dólares de precio que se vendieron

Reemplazando el valor hallado de x en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

$\large\boxed {\bold {y =84 -x }}$

$\boxed {\bold {y =84-44 }}$

$\large\boxed {\bold {y =40 }}$

Luego se vendieron 40 discos de música de 14 dólares de precio

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1}$

$\boxed {\bold {x \ +\ y =84}}$

$\bold { 44\ discos\ +\ 40\ discos= 84 \ discos }$

$\boxed {\bold {84 \ discos=84 \ discos }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2}$

$\boxed {\bold{ 18x \ + \ 14y = 1352 }}$

$\bold { \ \ 18 . \ 44 \ discos \ +\ \ \ 14 \ . \ 40 \ discos = \ \ 1352 }$

$\bold {\ \ 792\ + \ \ 560 = \ \ 1352}$

$\boxed {\bold { \ \ 1352 = \ \ 1352 }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$