Question

Una tienda tiene una venta especial de nueces y pepitas de chocolate. El costo
total de 5 kilogramos de nueces y 3 kilogramos de pepitas de chocolate es
US$24. El costo total de 7 kilogramos de nueces y 9 kilogramos de pepitas de
chocolate es US$42. Hallar el costo de cada kilogramo de nueces y cada
kilogramo de pepitas de chocolate.

Answer 1

Para resolver el problema debes plantear un sistema de ecuaciones lineales 2×2 con los datos.

Representamos con letras las variables, 1 kg de nueces con la letra N y 1 kg pepitas de chocolate con la letra C.

"El costo total de 5 kilogramos de nueces y 3 kilogramos de pepitas de chocolate es US$24"

• Si un kilogramo de nueces es N, cinco kilogramos de nueces son: 5 × N = 5N
• Si un kilogramo de pepitas de chocolate es C, tres kilogramos de pepitas de chocolate son: 3 × C = 3C
• El costo de ambos es US$24: = 24

Entonces la ecuación uno es:

• 5N + 3C = 24 ⇒ Ecuación 1

"El costo total de 7 kilogramos de nueces y 9 kilogramos de pepitas de chocolate es US$42"

• Si un kilogramo de nueces es N, siete kilogramos de nueces son: 7 × N = 7N
• Si un kilogramo de pepitas de chocolate es C, nueve kilogramo de chocolate son: 9 × C = 9C
• El costo de ambos es US$42: = 42

Entonces la ecuación 2 es:

• 7N + 9C = 42 ⇒ Ecuación 2

Resolvemos el sistema de ecuaciones, hay varios métodos para resolver un sistema de ecuaciones lineales los cuales son:

• Sustitución
• Igualación
• Reducción
• Gráfico

Voy a resolver el sistema de ecuaciones usando el método de Sustitución.

• 5N + 3C = 24 ⇒ Ecuación 1
• 7N + 9C = 42 ⇒ Ecuación 2

Despejamos C en la ecuación 1.

3C = 24 - 5N

C = (24 - 5N)/3 ⇒ Ecuación 3

Sustituimos C = (24 - 5N)/3 en la ecuación 2.

7N + 9C = 42

7N + 9((24 - 5N)/3) = 42 Multiplicas todo por 3

7N(3) + 9((24 - 5N)/3)(3) = 42(3)

21N + 9(24 - 5N) = 126 Aplica propiedad distributiva

21N + 216 - 45N = 126 Agrupamos términos semejantes

21N - 45N = 126 - 216

-24N = -90

N = -90/-24

N = 3.75

Sustituimos N = 3.75 en la ecuación 3.

C = (24 - 5N)/3

C = (24 - 5(3.75))/3

C = (24 - 18.75)/3

C = 5.25/3

C = 1.75

Comprobamos el sistema de ecuaciones lineales, para ellos debemos sustituir el valor de las incógnitas en las ecuaciones 1 y 2, al resolver nos debe resultar lo mismo en ambos miembros de la ecuación.

Ecuación 1:

5N + 3C = 24

5(3.75) + 3(1.75) = 24

18.75 + 5.25 = 24

24 = 24 Se cumple la igualdad ✔

Ecuación 2:

7N + 9C = 42

7(3.75) + 9(1.75) = 42

26.25 + 15.75 = 42

42 = 42 Se cumple la igualdad ✔

Podemos concluir que la solución del sistema de ecuaciones lineales 2×2 es:

• N = 3.75
• C = 1.75

El costo de un kilogramo de nueces es US$3.75 y el precio de un kilogramo de pepitas de chocolate es US$1.75.

Saludos.