Una tienda departamental quiere construir un estacionamiento rectangular, uno de sus lados colinda con una avenida, si la suma de la longitud de los tres lados que no colindan es de 250m y se requiere hallar el área. Cual de las siguientes expresiones representa el área? a) A= X(250 - 2X)b)A = X(125-X)c) A = X (250+ 2X)d) A= X(250- X).
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Ambos lados del terreno deben medir 70 m para que el área cercada sea máxima.
El enunciado nos indica que el ingeniero solo dispone de 280 metros de cerca, por lo cual, el perímetro del terreno debe ser de 280 m.
Ecuaciones:
280 = 2(L1+L2)
área = L1*L2
Despejando de la primera expresión tenemos que:
L2 = 140-L1
área = L1(140-L1)
área = 140L1 -L1²
Ahora que tenemos el área en función de una sola variable, podemos decir que el área máxima la vamos a calcular con la segunda derivada de la fución área.
Primera derivada:
área' = 140-2L1
Igualando a cero la primera derivada:
0=140-2L1
L1 = 70 m
Segunda derivada:
área'' = -2
De tal forma que como la segunda derivada de la función área es < 0 podemos concluir que la función en L1= 70 es máxima.
Entonces Los lados deben medir cada uno 70 m.
Explicación:
Respuesta:
Ambos lados del terreno deben medir 70 m para que el área cercada sea máxima.
El enunciado nos indica que el ingeniero solo dispone de 280 metros de cerca, por lo cual, el perímetro del terreno debe ser de 280 m.
Ecuaciones:
280 = 2(L1+L2)
área = L1*L2
Despejando de la primera expresión tenemos que:
L2 = 140-L1
área = L1(140-L1)
área = 140L1 -L1²
Ahora que tenemos el área en función de una sola variable, podemos decir que el área máxima la vamos a calcular con la segunda derivada de la fución área.
Primera derivada:
área' = 140-2L1
Igualando a cero la primera derivada:
0=140-2L1
L1 = 70 m
Segunda derivada:
área'' = -2
De tal forma que como la segunda derivada de la función área es < 0 podemos concluir que la función en L1= 70 es máxima.
Entonces Los lados deben medir cada uno 70 m
Explicación:
Gracias dame coronita