Una tienda de pinturas requiere diseñar muestrarios de los colores que vende, colocándolos en una fila de 5 lugares; si tienen 4 verdes diferentes, 5 amarillos diferentes, 2 azules diferentes y 3 rosados diferentes, calcula el número de muestrarios diferentes que se pueden diseñar si: a) No hay restricción alguna b) El primer color debe ser azul c) El primero y el último deben ser verdes
Respuestas a la pregunta
El total de muestrarios que se puerden formar son:
- Si no hay restricción: 240240
- El primer color debe ser azul: 34320
- La primera y la ultima deben ser vedes: 15840
Pordemos determinar cada lugar del muestrario como una casilla entonces el total de posibilidades sera la multiplicación de las posibilidades de cada casilla
Tenemos que el total de colores son: 4 + 5 + 2 + 3 = 14 colores diferentes
Si no hay restricción: tenemos que la primera casilla tiene 14 posibilidades, la segunda 13 (las 14 menos la de la primera casilla), la tercera 12, la cuarta 11 y la quinta 10. El total de muestras son:
14*13*12*11*10 = 240240
El primer color debe ser azul: entonces la primera casilla tiene 2 posibilidades (pues hay dos azules), la segunda tendra 13 posibilidades (las 14 menos el azul de la primera casilla) la tercera 12, la cuarta 11 y la quinta 10. El total de muestras son:
2*13*12*11*10 = 34320
La primera y la ultima deben ser vedes: entonces la primera casilla tiene 4 posibilidades (los 4 verdes diferentes), la segunda tendra 3 posibilidades (los 4 vedes menos el de la primera casilla) la tercera 12 (las 14 posibilidades menos las dos que ya marcamos), la cuarta 11 y la quinta 10. El total de muestras son:
4*3*12*11*10 = 15840
Respuesta:
a=240240
b=34320
c=15840
Explicación paso a paso:
a= 14,13,12,11,10 (son los números de las casillas con posibilidades)= 14x13x12x11x10= 240240
a= 2,13,12,11,10 (son los números de las casillas con posibilidades)= 2x13x12x11x10= 34320
a= 4,3,12,11,10 (son los números de las casillas con posibilidades)= 4x3x12x11x10= 15840