Una tienda de campaña tiene forma cónica. La parte central tiene una altura de 4 metros y está sujeta en el suelo con dos cables de 12 metros de longitud calcular:
A) el ángulo que forman los cables con el suelo de
B)La distancia entre los dos puntos de anclaje
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La altura, la longitud de los cables y su distancia al palo central forman un triángulo rectángulo, el cual tiene numerosas propiedades que nos permiten solucionar el problema fácilmente.
Vamos a hallar primero la distancia del extremo de los cables al poste central. Esta distancia de los cables al poste central se halla por el teorema de Pitágoras.
La longitud del cable es la hipotenusa, la altura es uno de los catetos y la distancia entre el poste central y el extremo del cable es el otro cateto.
longitud del cable² = altura² + distancia² +
12² = 4² + d²
d² = 12² - 4²
d² = 144 -16
d = √128
d = 11,31 m
Conocido el valor de esta distancia, el ángulo que nos piden podemos hallarlo de diversas formas por medio de la trigonometría.
Por el seno: sen α = cateto opuesto/hipotenusa
Por el coseno: cos α = cateto contiguo/hipotenusa
Por la tangente: tg α = cateto opuesto/cateto contiguo
Cualquier procedimiento que empleemos nos tiene que dar el mismo valor del ángulo o muy aproximado, ya que si hay decimales los resultados no serán del todo exactos.
Con el seno:
sen α = 4/11,31
sen α = 0,3333... ≈ 19,47º
Con el coseno:
cos α = 11,31/12
cos α = 0,9425 ≈ 19,52º
Con la tangente:
tg α = 4/11,31
tg α = 0,3537... ≈ 19,48º
Como puede verse, y si no me he equivocado en los cálculos, por cualquiera de los tres procedimientos nos sale el mismo resultado. No sale exacto por lo dicho anteriormente, por el uso de los decimales.
Vamos a hallar primero la distancia del extremo de los cables al poste central. Esta distancia de los cables al poste central se halla por el teorema de Pitágoras.
La longitud del cable es la hipotenusa, la altura es uno de los catetos y la distancia entre el poste central y el extremo del cable es el otro cateto.
longitud del cable² = altura² + distancia² +
12² = 4² + d²
d² = 12² - 4²
d² = 144 -16
d = √128
d = 11,31 m
Conocido el valor de esta distancia, el ángulo que nos piden podemos hallarlo de diversas formas por medio de la trigonometría.
Por el seno: sen α = cateto opuesto/hipotenusa
Por el coseno: cos α = cateto contiguo/hipotenusa
Por la tangente: tg α = cateto opuesto/cateto contiguo
Cualquier procedimiento que empleemos nos tiene que dar el mismo valor del ángulo o muy aproximado, ya que si hay decimales los resultados no serán del todo exactos.
Con el seno:
sen α = 4/11,31
sen α = 0,3333... ≈ 19,47º
Con el coseno:
cos α = 11,31/12
cos α = 0,9425 ≈ 19,52º
Con la tangente:
tg α = 4/11,31
tg α = 0,3537... ≈ 19,48º
Como puede verse, y si no me he equivocado en los cálculos, por cualquiera de los tres procedimientos nos sale el mismo resultado. No sale exacto por lo dicho anteriormente, por el uso de los decimales.
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