Una tapa conica descansa sobre la parte superior de un cilindro circular como se muestra en la figura, si la altura de la tapa es dos tercios de la altura del cilindro. Exprese el volumen del sólido como una función de las variables indicadas
Respuestas a la pregunta
El volumen del sólido, en función del radio "r" y la altura "h" viene dado por la expresión "(11/9)πr²h".
El sólido está compuesto por un cilindro y un cono. El volumen total viene dado por la suma del volumen de cada sección.
¿Cómo calcular el Volumen de un Cilindro?
Para un cilindro de radio "r" y de altura "h", su volumen está determinado por la expresión:
V = πr²h
Siendo "π" una constante numérica de valor aproximado 3,1416.
¿Cómo calcular el Volumen de un Cono?
El volumen de un cono cuyo radio de la base es "r" y altura es "h", se determina usando la expresión:
V = (1/3)πr²h
Siendo "π" una constante numérica de valor aproximado 3,1416.
El volumen total del sólido se determina sumando el volumen de cada sección, es decir:
Volumen Total = Volumen Cilindro + Volumen Cono
El radio del cono es igual al radio del cilindro, pero la altura del cono es dos tercios de la altura del cilindro, por lo que la altura del cono resulta:
hc = (2/3)h
Finalmente, el volumen total resulta:
Vt = πr²h + (1/3)πr²(2/3)h
Vt = πr²h + (2/9)πr²h
Vt = (1 + 2/9)πr²h
Vt = (11/9)πr²h
Por lo tanto, el volumen del sólido se expresa como "(11/9)πr²h".
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