Question

Una sustancia radioactiva se desintegra en otras sustancias de modo que en T minutos apartir del inicio del monitoreo de la sustancia, su masa en gramos es M=120e^-0.08t
A) después de cuánto tiempo la cantidad de la sustancia será la mitad de la sustancia al comienzo?
B) cuál es la velocidad a la que la sustancia se descompone en T=10 minutos
C) cuál es la tasa de cambio cuando M=100g

Answer 1

Determinamos el tiempo de desintegración de una sustancias radioactiva cuya expresión es : $M(t) = 120*e^{-0.08*t}$

A. ¿Después de cuánto tiempo la cantidad de la sustancia será la mitad de la sustancia al comienzo? t = 8,66 min.

B. ¿Cuál es la velocidad a la que la sustancia se descompone en t = 10 min? velocidad = -6,6 g/min.

C. ¿ Cuál es la tasa de cambio cuando M = 100 g? t = 2,28 min.

Explicación:

La expresión matemática de la Ley de desintegración radiactiva tiene la siguiente expresión:

$M(t) = Mo*e^{k*t}$

En donde:

Mo = cantidad inicial de la sustancia

e = función exponencial

k = constante de desintegración radioactiva

t = tiempo

Procedimiento:

A. Lo primero que debemos determinar es la masa inicial (Mo), para esto, vemos que ocurre en el tiempo cero M(0):

$M(0) = 120*e^{-0,08*(0)}$

Ya que sabemos que Mo = 120 y necesitamos calcular el tiempo en el que la masa se reduce a la mitad entonce M(t) = Mo/2 = 60, la expresión nos queda:

$60 = 120*e^{-0.08*t}$ → $t = -\frac{Ln(\frac{1}{2})}{0,08}$

B. Determinar la velocidad de desintegración en t=10, M(t=10):

$M(10) = 120*e^{-0,08*(10)}$

La velocidad vendrá dada por la cantidad de sustancia en el tiempo final menos la velocidad de sustancia inicial entre el tiempo:

$V = \frac{53,92-120}{10}$

C. Determinar el tiempo cuando M(t) = 100:

$100 = 120*e^{-0.08*t}$ → $t = -\frac{Ln(\frac{5}{6})}{0,08}$